2023年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．下面四種正多邊形的瓷磚圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列各數(shù)中，絕對值等于

  1

  2

  的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． （ - 1 2 ） - 1
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：514引用：5難度：0.9

  解析

• 4．微米通常用來計量微小物體的長度，是紅外線等波長、細胞大小、細菌大小等的數(shù)量級．1微米相當(dāng)于1米的一百萬分之一．紫外線是一種在電磁波譜中波長從0.01微米～0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學(xué)記數(shù)法表示是（　　）

  A．1×10-8m

  B．0.1×10-6m

  C．0.1×10-7m

  D．1×10-7m
  組卷：212引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，則點B'的坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（4，5）

  C．（7，4）

  D．（7，3）
  組卷：275引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，切點為D，若∠BCD=130°，則∠P的大小為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：204引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第二象限的點P．若點P的橫坐標為-1，則一次函數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致如（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：257引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則下列結(jié)論正確的有（　?。?br />①EF=AF
  ②

  MN

  =

  6

  -

  2

  2

  
  ③△BEF的面積是1
  ④△ABF≌△CBE
  ⑤∠EBF=30°

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：284引用：3難度：0.3

  解析

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

• 23．如果一個三角形有兩條互相垂直的中線，我們就把這樣的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，稱△ABC這樣的三角形為“中垂三角形”，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
  特例探索
  （1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2

  2

  時，a=

  ，b=

  ；
  如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時，a=

  ，b=

  ．
  歸納證明
  （2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，用等式表示對a²，b²，c²三者之間關(guān)系的猜想，并利用圖3證明a²，b²，c²三者之間的關(guān)系．
  
  組卷：229引用：2難度：0.4

  解析

• 24．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=16cm,BD=12cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；直線PE平行BD，與AD邊相交于點E，與AC邊相交于點M；點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s,QF⊥BC，垂足為F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
  （1）求證：△APM≌△CQF；
  （2）設(shè)多邊形PEQFB的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）連接DQ，將線段DQ繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，Q的
  對應(yīng)點為R，連接OR，則在Q的運動時間內(nèi)，是否存在OR的最小值？存在請直接給出t
  的值；不存在請說明理由．
  ?
  組卷：195引用：1難度：0.1

  解析