2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)同濟(jì)大學(xué)一附中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、填空題(1—6題每小題4分,7—12每小題4分,滿分54分)
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1.若
,α是第二象限角,則cosα=.sinα=13組卷:77引用:2難度:0.9 -
2.已知
=(2,-1,3),a=(-4,2,x),且b∥a,則x=.b組卷:209引用:13難度:0.7 -
3.若復(fù)數(shù)z=(1+mi)(2-i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為
組卷:257引用:6難度:0.9 -
4.計(jì)算
=.+∞∑i=1(23)i組卷:215引用:6難度:0.7 -
5.已知f(x)=cos2x,則f′(x)=.
組卷:155引用:4難度:0.9 -
6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為
組卷:244引用:5難度:0.7 -
7.已知
,則f(x)=x+1x=.limh→0f(2+h)-f(2)h組卷:340引用:3難度:0.7
三、解答題(滿分76分)
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20.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為Γ.斜率為k的直線l過點(diǎn)F2,且與軌跡Γ相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求軌跡Γ的方程;
(2)求斜率k的取值范圍;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),總有MA⊥MB成立?如果存在,求出定點(diǎn)M;如果不存在,請說明理由.組卷:109引用:2難度:0.3 -
21.設(shè)常數(shù)t>2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)F(2,0),直線l:x=t,曲線Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離;
(2)設(shè)t=3,|FQ|=2,線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上,求△AQP的面積;
(3)設(shè)t=8,是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在Γ上?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.組卷:1863引用:6難度:0.3