2023年江西省新余市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．在1，

  2

  ，π，-2023四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．π

  D．-2023
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a-2）2=a2-4	B．a(chǎn)4+a3=a7
  C．（-3a4）3=-9a12	D．-a4b3÷a2b=-a2b2
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了計(jì)算球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是“牟合方蓋”可以形成的一種模型，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 4．為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，鼓勵(lì)老師積極參加課后服務(wù)工作，我市推出“名師公益”大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，學(xué)生成績(jī)穩(wěn)中有進(jìn)，下表是某班小組8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)：
  

  學(xué)生編號(hào)	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	6號(hào)	7號(hào)	8號(hào)
  成績(jī)（單位：分）	112	88	96	94	112	92	112	112

  那么該組同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．94，112

  B．103，112

  C．104，112

  D．112，112
  組卷：43引用：1難度：0.7

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• 5．數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)中把形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用z=a+bi表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)z（a,b）表示，如：z=1+2i表示為z（1，2），則z=2i-1可表示為（　?。?/h2>

  A．z（2，0）

  B．z（2，1）

  C．z（2，-1）

  D．z（-1，2）
  組卷：114引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（　?。?/h2>

  A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

  B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形

  C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形

  D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形
  組卷：707引用：15難度：0.4

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．

  3

  -

  x

  有意義，x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：183引用：7難度：0.7

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．在 Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D，E分別是BC，AC線段上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足

  CD

  CB

  =

  CE

  CA

  =

  2

  3

  ，連接DE，將△CDE 繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  ?
  （1）①當(dāng)α=0°，時(shí)

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當(dāng)α=90°時(shí)，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作 DM⊥BC 于點(diǎn)M，過(guò)E作 EN⊥AC 于點(diǎn)N，求出

  DM

  EN

  的值；
  （3）當(dāng)0°＜α＜360°時(shí)，若O為DE的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OB長(zhǎng)的最大值和最小值．
  組卷：125引用：1難度：0.2

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六、（本大題共1小題，共12分）

• 23．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），那么我們把經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，c）且平行于x軸的直線稱(chēng)為這條拋物線的極限分割線．
  【特例感知】
  （1）拋物線y=x²+4x+4的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  【深入探究】
  （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的拋物線

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  1

  2

  mx

  +

  n

  與y軸交于點(diǎn)C，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為D，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  【拓展運(yùn)用】
  （3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  1

  2

  mx

  +

  n

  的頂點(diǎn)為P，直線EF垂直平分OC，垂足為E，交該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F．
  ①當(dāng)∠CDF=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  ②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對(duì)稱(chēng)，是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：753引用：2難度：0.2

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