2023-2024學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 1:0:2
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
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1.設(shè)集合A={-1,3,7},B={4,7},C={x|-2≤x≤6},則(A∪B)∩C=( ?。?/h2>
組卷:100引用:5難度:0.8 -
2.若復(fù)數(shù)z滿足
(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于( ?。?/h2>|4-3i|z=3-2i組卷:55引用:3難度:0.7 -
3.哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一,即所謂的“1+1”問題.1966年,我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個大于2的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”,則該猜想的否定為( ?。?/h2>
組卷:74引用:16難度:0.9 -
4.2020年11月24日凌晨4時30分,我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號遙五運載火箭把嫦娥五號探測器順利地送入預(yù)定軌道,開啟我國首次外太空采樣返回之旅.這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎(chǔ).在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度v(單位:km/s)和燃料的質(zhì)量M(單位:kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位:kg)的函數(shù)關(guān)系是
.若火箭的最大速度為11.2km/s,則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量(除燃料外)的比值約為( )(參考數(shù)據(jù):e0.0056≈1.0056)v=2000ln(1+Mm)組卷:192引用:5難度:0.7 -
5.“l(fā)nx>lny”是“x3>y3”的( )
組卷:231引用:9難度:0.6 -
6.已知
,設(shè)f(x)=1x-ex,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>a=f(log45),b=f(log23),c=f(55)組卷:136引用:3難度:0.8 -
7.已知數(shù)列{an}的前n項和
,正項等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b3=a4+1,則使b6+1≥Sn成立的n的最大值為( ?。?/h2>Sn=n2+1組卷:48引用:7難度:0.6
四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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21.在平面直角坐標系Oxy中,銳角α、β的頂點與坐標原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊與單位圓O的交點分別為P,Q.已知點P的縱坐標為
,點Q的橫坐標為437.1314
(1)求cos(α-β)的值;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若C=α-β,且c=2,求△ABC周長的最大值.組卷:35引用:2難度:0.6 -
22.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感,曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率,曲線的曲率定義如下:若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù),則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率
K=.|f″(x)|(1+[f′(x)]2)32
(1)求曲線f(x)=lnx+x在(1,1)處的曲率K1的平方;
(2)求余弦曲線h(x)=cosx(x∈R)曲率K2的最大值;組卷:33引用:2難度:0.3