2022-2023學年北京市通州區(qū)運河中學高二（下）段考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，2]上的平均變化率等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．5

  B．-5

  C．2

  D．-2
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=3^x在x=2處的導數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．9ln3

  D．6ln3
  組卷：118引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=sinx+cosx,則f′（

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 2

  B．0

  C．- 2

  D．-1
  組卷：215引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=x³-f'（1）x²+3，則f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：77引用：12難度：0.9

  解析

• 6．曲線y=e^2x在x=0處的切線斜率是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）無零點	B．單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，e）
  C．f（x）的極大值為 1 e	D．f（x）的極小值點為x=e
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+a.
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線傾斜角為

  π

  4

  ，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的最大值；
  （Ⅲ）請直接寫出f（x）的零點個數(shù)．
  組卷：623引用：5難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  x

  對x∈（0，+∞）恒成立，求整數(shù)a的最小值．
  組卷：408引用：3難度：0.4

  解析