2021年海南省高考數(shù)學(xué)五模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，0，1，2，4}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{0，1，2}
  組卷：82引用：1難度：0.8

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• 2．如圖，復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A和C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+i和-1+3 i,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3+i

  B．4+i

  C．1+3i

  D．1+4i
  組卷：89引用：1難度：0.8

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• 3．某校高一、高二、高三的住校生人數(shù)分別為120，180，150，為了解他們對(duì)學(xué)校宿舍的滿意程度，按人數(shù)比例用分層抽樣的方法抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、高三被抽到的住校生人數(shù)分別為（　　）

  A．12，18，15

  B．20，40，30

  C．25，35，30

  D．24，36，30
  組卷：256引用：5難度：0.8

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• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C的準(zhǔn)線上，若△FAB是正三角形且面積為

  3

  3

  ，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：223引用：1難度：0.7

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• 5．將直角三角形ABC分別繞直角邊AB和AC旋轉(zhuǎn)一周，所得兩個(gè)圓錐的體積之比為

  3

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：108引用：2難度：0.7

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• 6．比薩斜塔是意大利的著名景點(diǎn)，因斜而不倒的奇特景象而世界聞名，把地球看作一個(gè)球（球心記為O），地球上的一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，OA的方向即為A點(diǎn)處的豎直方向．已知斜塔處于北緯44°，經(jīng)過(guò)測(cè)量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為4°，則中軸線與赤道所在平面所成的角為（　　）

  A．50°

  B．48°

  C．42°

  D．40°
  組卷：183引用：4難度：0.7

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• 7．已知

  tanθ

  +

  1

  tanθ

  =

  4

  ，則sin⁴θ+cos⁴θ=（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 7 8
  組卷：852引用：2難度：0.8

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），過(guò)右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線l被C截得的線段長(zhǎng)為3．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓C上，直線AP與l交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AP的垂線，與y軸交于點(diǎn)Q，若PF⊥QF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  -1．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若0＜a＜1，且f（x）在（0，1）上存在零點(diǎn)x₀，證明：-x₀²+2x₀-1＞2lna.
  組卷：221引用：1難度：0.6

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