2023年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x||x-1|＜3}，B={x|2^x＜8}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，4）

  B．（-2，3）

  C．（0，4）

  D．（0，3）
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  i

  =

  3

  -

  i

  1

  -

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，ξ的分布密度曲線如圖所示，若P（ξ＜0）=p,則P（0＜ξ＜1）與D（ξ）分別為（　?。?/h2>

  A． 1 2 - p , 1 2

  B． p , 1 2

  C． 1 2 - p , 1 4

  D． p , 1 4
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  -

  |

  b

  |

  ，則（　　）

  A． | a + b | ＞ | b |	B． | a - b | ＜ | a |
  C． | a + b | ＞ | a - b |	D． （ a + b ） ? （ a - b ） ≥ 0
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 5．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中積水的深度恰好是盆深的一半，則平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積）（　?。?/h2>

  A． 5 3 寸

  B．2寸

  C． 7 3 寸

  D．3寸
  組卷：172引用：6難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  8

  對稱，且f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  6

  ）

  上沒有最小值，則ω的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．10
  組卷：270引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（c,0），點A（3c,0）在橢圓外，P，Q在橢圓上，且P是線段AQ的中點．若直線PQ，PF的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  組卷：335引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =1，點D（0，2）與雙曲線上的點的距離的最小值為

  3

  ．
  （Ⅰ）求雙曲線E的方程；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m與圓C：x²+（y+2）²=1相切，且交雙曲線E的左、右支于A，B兩點，交漸近線于點M，N．記△DAB，△OMN的面積分別為S₁，S₂，當S₁-4S₂=

  8

  7

  時，求直線l的方程．
  組卷：314引用：4難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
  （Ⅱ）若x₁，x₂是方程f（x）=0的兩不等實根，求證：
  （i）

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞2e；
  （ii）x₁x₂＞

  e

  2

  a

  ．
  組卷：345引用：3難度：0.6

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