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2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第04講：構(gòu)造方程的妙用

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，則x²+y²=

．
組卷：405引用：5難度：0.7
解析
2．已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m、n為實(shí)數(shù)，則
|
m
-
1
n
|
=

．
組卷：720引用：4難度：0.5
解析
3．若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是s,則s的取值范圍是

．
組卷：73引用：1難度：0.9
解析
4．在Rt△ABC中，斜邊AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m等于

．
組卷：169引用：3難度：0.5
解析
5．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，則
b
a
+
a
b
的值是
．
組卷：370引用：17難度：0.5
解析
6．如果a、b、c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b²+c²=2a²+16a+14與bc=a²-4a-5，那么a的取值范圍是

．
組卷：1521引用：8難度：0.5
解析
7．已知5x²+2y²+2xy-14x-10y+17=0，則x=

，y=

．
組卷：888引用：1難度：0.5
解析

20．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，
S
梯形
ABCD
S
△
ABC
=
13
8
，梯形的高
AE
=
5
3
2
，且
1
AD
+
1
BC
=
13
40
．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)M是梯形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，當(dāng)
S
△
ADM
=
125
3
32
時(shí)，求作以CF、DF的長(zhǎng)為根的一元二次方程．
組卷：373引用：5難度：0.1
解析
21．如圖，已知△ABC和平行于BC的直線DE，且△BDE的面積等于定值k²，那么當(dāng)k²與△ABC之間滿足什么關(guān)系時(shí)，存在直線DE，有幾條？
組卷：189引用：1難度：0.1
解析

1．已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，則x2+y2= ．