2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國對口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，從A市20名教師、B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本，若A市抽取4人，則n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  +

  m

  b

  ）

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：546引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

  B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

  C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l,那么l⊥平面γ

  D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
  組卷：1246引用：57難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不確定
  組卷：201引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖餅圖：
  則下面結(jié)論中正確的是（　　）

  A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

  B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了1%

  C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入沒有增加

  D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的7個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.7，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了5個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于（　?。?/h2>

  A．0.07497

  B．0.92503

  C．0.1323

  D．0.6174
  組卷：163引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．為了監(jiān)控某臺機(jī)器的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取若干零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這臺機(jī)器正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．檢驗(yàn)員某天從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）如下：
  

  9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
  10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

  將樣本的均值

  x

  作為總體均值μ的估計(jì)值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值．
  根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，在一天抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為該機(jī)器可能出現(xiàn)故障，需要停工檢修．
  （1）試?yán)霉烙?jì)值判斷該機(jī)器是否可能出現(xiàn)故障；
  （2）若一臺機(jī)器出現(xiàn)故障，則立即停工并申報(bào)維修，直到維修日都不工作．
  根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，一臺機(jī)器停工n天的總損失額y=3000+2000（n-1）+100（n-1）²，n=1、2、3、4（單位：元）．現(xiàn)有2種維修方案（一天完成維修）可供選擇：
  方案一：加急維修單，維修人員會(huì)在機(jī)器出現(xiàn)故障的當(dāng)天上門維修，維修費(fèi)用為3000元；
  方案二：常規(guī)維修單，維修人員會(huì)在機(jī)器出現(xiàn)故障當(dāng)天或者之后3天中的任意一天上門維修，維修費(fèi)用為500元．
  現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該工廠最近100份常規(guī)維修單，獲得機(jī)器在第n（n=1，2，3，4）天得到維修的數(shù)據(jù)如下：
  

  n	1	2	3	4
  頻數(shù)	10	30	50	10

  將頻率視為概率，若機(jī)器出現(xiàn)故障，以機(jī)器維修所需費(fèi)用與機(jī)器停工總損失額的和的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)選擇哪種維修方案？
  參考數(shù)據(jù)：

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  159

  .

  52

  ，

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ≈

  0

  .

  212

  ．參考公式：

  x

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  s

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知空間幾何體ABCDE中，△ABC，△ECD是全等的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面ECD⊥平面BCD．
  （Ⅰ）探索A，B，D，E四點(diǎn)是否共面？若共面，請給出證明；若不共面，請說明理由；
  （Ⅱ）若

  BD

  =

  2

  BC

  =

  2

  2

  ，求二面角B-AE-C的余弦值．
  組卷：87引用：3難度：0.6

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