2023年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x-1＞x-3}，B={x∈N|x²-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知

  2

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  8

  -

  2

  i

  ，則|z+i|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  C．若m∥n,n∥α，則m∥α	D．若m⊥α，α∥β，則m⊥β
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則

  2

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  α

  +

  π

  ）

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：564引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²的圖象在x=1處的切線方程為3x-y+b=0，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：345引用：10難度：0.7

  解析

• 6．為了解市民的生活幸福指數(shù)，某組織隨機選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活幸福指數(shù)（滿分100分）按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，估計市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70

  B． 200 3

  C． 190 3

  D．60
  組卷：69引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖1，某建筑物的屋頂像拋物線，建筑師通過拋物線的設(shè)計元素賦予了這座建筑輕盈、極簡和雕塑般的氣質(zhì)．若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例處理后可看成圖2所示的拋物線C：x²=-2py（p＞0）的一部分，P為拋物線C上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若∠OFP=120°，且|OP|=

  21

  2

  ，則p=（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（1，0），曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ+

  π

  4

  ）-

  2

  =

  0

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若l與C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．
  組卷：43引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a-2|+|x+3|．
  （1）當(dāng)a=0時，求不等式f（x）≥9的解集；
  （2）若f（x）＞2，求a的取值范圍．
  組卷：52引用：3難度：0.7

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