2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．4x+2=2-x

  B．2x2+3x-2=0

  C．2x-3y=4

  D． x x + 2 + 1 x = 1
  組卷：76引用：3難度：0.8

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• 2．解一元二次方程x²-2x-1=0時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，若其中一個(gè)一元一次方程為

  x

  -

  1

  =

  2

  ，則另一個(gè)一元一次方程為（　?。?/h2>

  A． x + 1 = 2

  B．x+1=-2

  C． x - 1 = - 2

  D．x-1=-2
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 3．將一元二次方程3x=x²-2化成一般形式后，其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．-1，3，-2

  B．1，-3，2

  C．-1，-3，2

  D．1，-3，-2
  組卷：213引用：2難度：0.5

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• 4．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-4）2=4

  C．（x-2）2=6

  D．（x-2）2=4
  組卷：203引用：5難度：0.9

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• 6．某學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生向山區(qū)捐送圖書，第一年共捐書400本，三年共捐書1525本．設(shè)該校捐書本數(shù)的年平均增長率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．1525（1-x）2=400

  B．400（1+x）2=1525

  C．400+400（1+x）+400（1+x）2=1525

  D．400x2=1525
  組卷：802引用：5難度：0.6

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁=-2，

  x

  2

  =

  3

  2

  ，則原方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-2）（2x-3）=0	B．（x+2）（2x+3）=0
  C．（x-2）（2x+3）=0	D．（x+2）（2x-3）=0
  組卷：114引用：1難度：0.5

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• 8．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）都在二次函數(shù)y=x²+x-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：62引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 24．在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形GBEF，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，E，F(xiàn)．
  ?
  （Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)G落在DC邊上時(shí)，求DG的長；
  （Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)G落在線段DF上時(shí)，BG與DC交于點(diǎn)H．
  ①求證△BGD≌△BAD；
  ②求DH的長．
  （Ⅲ）記K為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△KGF的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：94引用：1難度：0.2

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-2）兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．
  （Ⅰ）求a,b滿足的關(guān)系式及c的值；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  1

  4

  ，設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的周長取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （Ⅲ）若a=1，設(shè)Q是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，當(dāng)QD取得最大值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：173引用：1難度：0.2

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