2023-2024學年天津市紅橋區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．4x+2=2-x

  B．2x2+3x-2=0

  C．2x-3y=4

  D． x x + 2 + 1 x = 1
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 2．解一元二次方程x²-2x-1=0時，可以將其轉化為兩個一元一次方程，若其中一個一元一次方程為

  x

  -

  1

  =

  2

  ，則另一個一元一次方程為（　?。?/h2>

  A． x + 1 = 2

  B．x+1=-2

  C． x - 1 = - 2

  D．x-1=-2
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 3．將一元二次方程3x=x²-2化成一般形式后，其中的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　?。?/h2>

  A．-1，3，-2

  B．1，-3，2

  C．-1，-3，2

  D．1，-3，-2
  組卷：242引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-4）2=4

  C．（x-2）2=6

  D．（x-2）2=4
  組卷：208引用：5難度：0.9

  解析

• 6．某學校連續(xù)三年組織學生向山區(qū)捐送圖書，第一年共捐書400本，三年共捐書1525本．設該校捐書本數的年平均增長率為x,根據題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．1525（1-x）2=400

  B．400（1+x）2=1525

  C．400+400（1+x）+400（1+x）2=1525

  D．400x2=1525
  組卷：908引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程2x²+px+q=0的兩個實數根分別為x₁=-2，

  x

  2

  =

  3

  2

  ，則原方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-2）（2x-3）=0	B．（x+2）（2x+3）=0
  C．（x-2）（2x+3）=0	D．（x+2）（2x-3）=0
  組卷：131引用：1難度：0.5

  解析

• 8．若點A（-2，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）都在二次函數y=x²+x-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y2＜y1＜y3

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 24．在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，以點B為中心，順時針旋轉矩形ABCD，得到矩形GBEF，點A，C，D的對應點分別為G，E，F．
  ?
  （Ⅰ）如圖①，當點G落在DC邊上時，求DG的長；
  （Ⅱ）如圖②，當點G落在線段DF上時，BG與DC交于點H．
  ①求證△BGD≌△BAD；
  ②求DH的長．
  （Ⅲ）記K為矩形ABCD對角線的交點，S為△KGF的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
  組卷：116引用：1難度：0.2

  解析

• 25．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，a≠0）經過A（-2，0），B（0，-2）兩點，與x軸的正半軸交于點C．
  （Ⅰ）求a,b滿足的關系式及c的值；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  1

  4

  ，設P是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ABP的周長取得最小值時，求點P的坐標；
  （Ⅲ）若a=1，設Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當QD取得最大值時，求點Q的坐標．
  組卷：201難度：0.2

  解析