2022-2023學(xué)年北京二中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  D

  1

  =（　?。?/h2>

  A． a + b + c

  B． a - b + c

  C．- a + b + c

  D．- a + b - c
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 2．直線x+y-

  3

  =0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：266引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若圖中的直線l₁、l₂、l₃的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則（　?。?/h2>

  A．k1＜k2＜k3

  B．k2＜k1＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  組卷：252引用：8難度：0.9

  解析

• 4．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n為（　　）

  A．16

  B．96

  C．192

  D．112
  組卷：166引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+y+2=0和直線l₂：x+ay+2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-1和1

  D． 2 3
  組卷：71引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的平均數(shù)分別為

  x

  A

  和

  x

  B

  ，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s_A和s_B，則（　　）
  

  A． x A ＞ x B ，sA＞sB	B． x A ＜ x B ，sA＞sB
  C． x A ＞ x B ，sA＜sB	D． x A ＜ x B ，sA＜sB
  組卷：191引用：13難度：0.8

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• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中點(diǎn)，N是A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．異面垂直

  D．異面不垂直
  組卷：341引用：17難度：0.7

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三、解答題（共5小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）

• 22．在如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：CM⊥EM；
  （Ⅱ）求平面EMC與平面BCD所成的銳二面角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱DC上是否存在一點(diǎn)N，使得直線MN與平面EMC所成的角為60°．若存在，指出點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：305引用：14難度：0.3

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• 23．已知集合S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A?S．若對(duì)任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），當(dāng)a_i+a_j≤n時(shí)，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，則稱A是S的m元完美子集．
  （Ⅰ）判斷下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并說(shuō)明理由；
  ①A₁={1，2，4}；
  ②A₂={2，4，5}．
  （Ⅱ）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
  （Ⅲ）若A={a₁，a₂，?，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*）的m元完美子集，求證：a₁+a₂+…+a_m≥

  m

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，并指出等號(hào)成立的條件．
  組卷：230引用：5難度：0.3

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