2023年內(nèi)蒙古赤峰實(shí)驗(yàn)中學(xué)、橋北四中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U=R，已知集合A={x|x²＞4x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  }

  ，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．[0，4]

  B．（-∞，4]

  C．（-∞，0）

  D．[0，+∞）
  組卷：146引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知純虛數(shù)z=（1+i）m²-（4+i）m+3，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0
  組卷：396引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  2

  ，

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，若

  c

  =

  1

  3

  a

  +

  2

  3

  b

  ，則

  |

  c

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 8 3

  C． 2 2 3

  D． 2 6 3
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

• 4．一百零八塔是中國(guó)現(xiàn)存的大型古塔群之一，位于銀川市南60公里的青銅峽水庫(kù)西岸崖壁下．佛塔依山勢(shì)自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇數(shù)排列成十二行，塔體分為4種類(lèi)型：第1層塔身覆缽式，2～4層為八角鼓腹錐頂狀，5～6層呈葫蘆狀，7～12層呈寶瓶狀，現(xiàn)將一百零八塔按從上到下，從左到右的順序依次編號(hào)1，2，3，4，…，108．則編號(hào)為26的佛塔所在層數(shù)和塔體形狀分別為（　　）

  A．第5行，呈葫蘆狀	B．第6行，呈葫蘆狀
  C．第7行，呈寶瓶狀	D．第8行，呈寶瓶狀
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在拋物線C上，若（y₁-2y₂）（y₁+2y₂）=48，則

  |

  MF

  |

  |

  NF

  |

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：134引用：7難度：0.7

  解析

• 6．定義：兩個(gè)正整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a,b對(duì)于模m同余，記作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知

  n

  =

  C

  0

  10

  +

  C

  1

  10

  ?

  8

  +

  C

  2

  10

  ?

  8

  2

  +

  …

  +

  C

  10

  10

  ?

  8

  10

  ，滿足n=p（mod 7），則p可以是（　?。?/h2>

  A．23

  B．31

  C．32

  D．19
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=AB=

  1

  2

  A

  A

  1

  =1，設(shè)D，E分別是棱CC₁上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足DE=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．平面ABC⊥平面B1DE

  B．A1A∥平面B1DE

  C．AB1⊥平面ADE

  D．三棱錐A-B1DE體積為定值
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

四、選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程：

  x = 2 2 cosα + 2

  y = 2 2 sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程：

  2

  ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=3，P點(diǎn)極坐標(biāo)為（3，

  3

  2

  π）且在l上．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|．
  組卷：163引用：3難度：0.5

  解析

• 23．不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-5|．
  （1）求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若f（x）_max=m,且正數(shù)a,b滿足a+b=m,證明：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  2

  9

  ．
  組卷：31引用：9難度：0.5

  解析