2022-2023學(xué)年江西省撫州市崇仁一中、廣昌一中、金溪一中高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若空間向量

  BA

  =

  （

  1

  ，

  4

  ，

  1

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（1，-4，-3）

  B．（1，-3，-4）

  C．（3，4，-1）

  D．（-1，4，3）
  組卷：175引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知某居民小區(qū)附近設(shè)有A，B，C，D4個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，居民可以選擇任意一個(gè)點(diǎn)位去做核酸檢測(cè)，現(xiàn)該小區(qū)的3位居民要去做核酸檢測(cè)，則檢測(cè)點(diǎn)的選擇共有（　?。?/h2>

  A．64種

  B．81種

  C．7種

  D．12種
  組卷：218引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析

• 4．過(guò)點(diǎn)P（-

  3

  ，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， π 6 ]

  B．[0， π 3 ]

  C．[0， π 6 ]

  D．（0， π 3 ]
  組卷：296引用：12難度：0.5

  解析

• 5．為了紀(jì)念高中三年舍友之間留下的深厚情感，某宿舍的7位同學(xué)決定站成一排合照留念，其中中間位置只能站甲或乙，且甲、乙、丙三人不站在兩側(cè)，則不同的安排方法有（　　）

  A．232種

  B．464種

  C．288種

  D．576種
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8x+8y+m=0相切，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．16或-4

  B．7或-7

  C．7或-4

  D．16或-7
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側(cè)面CDD₁C₁的中心，則點(diǎn)C到平面AEF的距離為（　　）

  A． 4 11 11

  B． 11 4

  C． 11 11

  D． 2 11 11
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知

  ∠

  BC

  C

  1

  =

  π

  3

  ，BC=1，AB=C₁C=2，點(diǎn)E是棱C₁C的中點(diǎn)．
  （1）求證：C₁B⊥平面ABC；
  （2）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
  （3）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A₁B₁E所成角的正弦值為

  2

  11

  11

  ，若存在，求出

  CM

  CA

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：662引用：16難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點(diǎn)

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)P是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)Q，R在橢圓C上，若直線PQ，PR的斜率分別為k₁，k₂，滿足

  k

  1

  ?

  k

  2

  =

  3

  4

  ，求△PQR面積的最大值．
  組卷：84引用：5難度：0.5

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