2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：379引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知（2+x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₃=（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  組卷：953引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l：x+2y-3=0與圓C：x²+y²-4x=0交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．x-2y-2=0

  D．2x-y-2=0
  組卷：269引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知直線m,n與平面α，β，γ滿足α⊥β，α∩β=m,n⊥α，n?γ，則下列判斷一定正確的是（　?。?/h2>

  A．m∥γ，α⊥γ

  B．n∥β，α⊥γ

  C．β∥γ，α⊥γ

  D．m⊥n,α⊥γ
  組卷：196引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin2x+

  3

  cos2x,則下列命題正確的是（　　）

  A．f（x）的圖象關(guān)于直線x= π 3 對(duì)稱

  B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ π 6 ，0）對(duì)稱

  C．f（x）的最小正周期為π，且在[0， π 12 ]上為增函數(shù)

  D．f（x）的圖象向右平移 π 12 個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
  組卷：438引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}是a₁＞0的無(wú)窮等比數(shù)列，則“{a_n}為遞增數(shù)列”是“?k≥2且k∈N^*，a_k＞a₁”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：173引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，

  3

  ），焦距為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，射線PF₁，PF₂，分別交橢圓C于點(diǎn)A，B，求證：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  A

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  B

  F

  2

  |

  為定值．
  組卷：292引用：1難度：0.5

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• 21．已知項(xiàng)數(shù)為k（k∈N^*，k≥3）的有窮數(shù)列{a_n}滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P：
  ①1≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_k；
  ②對(duì)任意的i,j（1≤i≤j≤k），

  a

  j

  a

  i

  與a_ja_i至少有一個(gè)是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)列1，2，4，16和2，4，8，16是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，求證：

  a

  k

  k

  =（a₁a₂……a_k）²；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，且{a_n}不是等比數(shù)列，求k的值．
  組卷：164引用：2難度：0.3

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