2023年河北省衡水市桃城區(qū)衡水中學(xué)、石家莊二中、雅禮中學(xué)、長(zhǎng)郡中學(xué)等名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={l,2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則（?_UA）∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{5}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  25

  i

  3

  +

  4

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．-3

  D．-4
  組卷：66引用：2難度：0.8

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• 3．八卦是中國文化的基本學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中

  |

  OA

  |

  =

  1

  給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（　?。?/h2>

  A． OA 與 OH 的夾角為 π 3

  B． OD + OF = OE

  C． | OA - OC | = 2 2 | DH |

  D． OA 在 OD 上的投影向量為 2 2 e （其中 e 為與 OD 同向的單位向量）
  組卷：96引用：6難度：0.6

  解析

• 4．從屬于區(qū)間[2，8]的整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則至少有一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為（　　）

  A． 6 7

  B． 5 7

  C． 9 14

  D． 11 14
  組卷：188引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  π

  3

  ，

  π

  ]

  上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 8 3 ， 11 3 ） ∪ （ 4 ， 14 3 ）	B． [ 11 3 ， 4 ） ∪ [ 14 3 ， 17 3 ）
  C． [ 11 3 ， 14 3 ） ∪ （ 5 ， 17 3 ）	D． [ 14 3 ， 5 ） ∪ [ 17 3 ， 20 3 ）
  組卷：1052引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在某款計(jì)算器上計(jì)算log_ab時(shí)，需依次按下“Log”、“（”、“a”、“，”、“b”、“）”6個(gè)鍵．某同學(xué)使用該計(jì)算器計(jì)算log_ab（a＞1，b＞1）時(shí)，誤按下“Log”、“（”、“b”、“，”、“a”、“）”這6鍵，所得到的值是正確結(jié)果的

  4

  9

  倍，則（　　）

  A．2a=3b

  B．a(chǎn)3b2=1

  C．a(chǎn)2=b3

  D．a(chǎn)3=b2
  組卷：157引用：2難度：0.7

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• 7．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，a≠1，且

  lnb

  =

  a

  -

  1

  a

  ，則必有（　?。?/h2>

  A．logab＞1

  B．a(chǎn)＜b

  C．logab＜1

  D．a(chǎn)＞b
  組卷：147引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為2

  5

  ，且過點(diǎn)A（2

  2

  ，-1），直線l與曲線C右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），且l分別交雙曲線C的兩條漸近線與M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）求證：△MON面積為定值，并求出該定值．
  組卷：408引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mx²+lnx.
  （1）若m=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）設(shè)x₁，x₂是f'（x）=1的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)解，求證：f（x₁）+f（x₂）+3＜ln4+x₁+x₂．
  組卷：128引用：2難度：0.4

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