2022-2023學(xué)年北京十三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），則cosθ=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：496引用：9難度：0.8

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD，BD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知公差為1的等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，則{a_n}的前10項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

  A．55

  B．50

  C．45

  D．10
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，如果它的一個(gè)對(duì)稱中心是

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，那么f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>

  A．sinx

  B．cosx

  C．sinx+1

  D．cosx+1
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)①f（x）=sinx+cosx,②f（x）=sinxcosx,③

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  1

  2

  中，周期是π且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②

  C．③

  D．②③
  組卷：451引用：4難度：0.7

  解析

• 6．“角α，β的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱”是“cos（α-β）=-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：366引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（0，0），B（2，0）．若橢圓

  W

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，則橢圓W的離心率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 3 2
  組卷：581引用：6難度：0.5

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三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）.

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若關(guān)于x的方程x-alnx=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記較小的實(shí)數(shù)根為x₀，求證：（a-1）x₀＞a.
  組卷：862引用：16難度：0.3

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• 21．各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足下列條件：
  ①a₁=m（m∈N^*）；②a_n≤n-1（n≥2）；③n是a₁+a₂+…+a_n的因數(shù)（n≥1）．
  （Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，寫出數(shù)列{a_n}的前五項(xiàng)；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，a_n為常數(shù)，求m的值；
  （Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，a_n為常數(shù)．
  組卷：393引用：6難度：0.1

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