2023-2024學(xué)年河南省鄭州市管城區(qū)紫荊中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．3（x+1）2=2（x+1）	D． 1 x 2 + 1 x -2=0
  組卷：576引用：233難度：0.9

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

  B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

  D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：1872引用：12難度：0.5

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• 3．關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．四條邊相等	B．對(duì)角線互相垂直
  C．對(duì)角線相等	D．是軸對(duì)稱圖形
  組卷：912引用：32難度：0.5

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• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 10 3
  組卷：1523引用：87難度：0.7

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• 5．在一只暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是（　?。?/h2>

  A．15

  B．12

  C．9

  D．4
  組卷：241引用：6難度：0.7

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• 6．已知關(guān)于x的方程x²+3x+a=0有一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-1

  C．2

  D．-5
  組卷：3175引用：49難度：0.9

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• 7．歐幾里得的《原本》記載，形如x²+ax=b²的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=

  a

  2

  ，AC=b,再在斜邊AB上截取BD=

  a

  2

  ．則該方程的一個(gè)正根是（　?。?/h2>

  A．AC的長(zhǎng)

  B．AD的長(zhǎng)

  C．BC的長(zhǎng)

  D．CD的長(zhǎng)
  組卷：7317引用：104難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．如圖，在Rt△ABC中，AC=4cm,∠ACB=90°，動(dòng)點(diǎn)F在BC的垂直平分線DG上從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向左勻速移動(dòng)，DG交BC于D，交AB于E，連接CE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
  （1）當(dāng)t=6s時(shí)，求證：△ACE≌△EFA．
  （2）填空：
  ①當(dāng)t=

  s時(shí)，四邊形ACDF為矩形；
  ②在（1）的條件下，當(dāng)∠B=

  時(shí)，四邊形ACEF是菱形．
  組卷：160引用：4難度：0.5

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• 23．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．
  （1）證明：不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?/h2>
  組卷：1223引用：4難度：0.3

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