2020-2021學年天津市南開中學高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（6）

一、選擇題（每題4分，共36分）

• 1．已知集合A={x|x²+2x=0}，B={x|2^|x-1|=2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，2}

  C．{0，-2}

  D．{-2，0，2}
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　?。?/h2>

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：483引用：57難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3407引用：122難度：0.7

  解析

• 4．要得到函數(shù)y=sin（5x-

  π

  4

  ）的圖象，只需將函數(shù)y=cos5x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 3 π 20 個單位	B．向右平移 3 π 20 個單位
  C．向左平移 3 π 4 個單位	D．向右平移 3 π 4 個單位
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

• 5．當函數(shù)f（x）=2cosx-3sinx（x∈R）取得最大值時，tanx的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．- 3 2

  D．- 2 3
  組卷：33引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點

  M

  （

  3

  π

  4

  ，

  0

  ）

  對稱，且在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．2

  C．- 2 3 或2

  D．無法確定
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共32分）

• 19．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點．
  （Ⅰ）證明：B₁C₁⊥CE；
  （Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
  （Ⅲ）設點M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

  2

  6

  ，求線段AM的長．
  組卷：2556引用：39難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=（x+b）（e^x-a），（b＞0），在（-1，f（-1））處的切線方程為（e-1）x+ey+e-1=0．
  （Ⅰ）求a,b；
  （Ⅱ）若方程f（x）=m有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ≤

  1

  +

  m

  （

  1

  -

  2

  e

  ）

  1

  -

  e

  ．
  組卷：323引用：4難度：0.1

  解析