2023年浙江省紹興市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，2，4}
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知z+i=zi,則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2

  B． y = 1 x - 2

  C．y=sin（x-2）

  D．y=cos（x-2）
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  6

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：184引用：2難度：0.8

  解析

• 5．紹興某鄉(xiāng)村要修建一條100米長的水渠，水渠的過水橫斷面為底角為120°的等腰梯形（如圖）水渠底面與側(cè)面的修建造價均為每平方米100元，為了提高水渠的過水率，要使過水橫斷面的面積盡可能大，現(xiàn)有資金3萬元，當過水橫斷面面積最大時，水渠的深度（即梯形的高）約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  3

  ≈1.732）

  A．0.58米

  B．0.87米

  C．1.17米

  D．1.73米
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知一組樣本數(shù)據(jù)共有9個數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12．將這組樣本數(shù)據(jù)增加一個數(shù)據(jù)后，所得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為（　?。?/h2>

  A．18.2

  B．19.6

  C．19.8

  D．21.4
  組卷：393引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知等腰直角△ABC的斜邊AB=

  2

  ，M，N分別為AC，AB上的動點，將△AMN沿MN折起，使點A到達點A'的位置，且平面A'MN⊥平面BCMN．若點A'，B，C，M，N均在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（　　）

  A． 8 π 3

  B． 3 π 2

  C． 6 π 3

  D． 4 π 3
  組卷：314引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  a

  2

  =1（a＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₂到C的一條漸近線的距離為

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過C的左頂點且不與x軸重合的直線交C的右支于點B，交直線x=

  1

  2

  于點P，過F₁作PF₂的平行線，交直線BF₂于點Q，證明：Q在定圓上．
  組卷：138引用：1難度：0.6

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=x-sin

  πx

  2

  ．
  （1）證明：當x∈[0，1]時，f（x）≤0；
  （2）記g（x）=f（x）-aln|x|，若g（x）有且僅有2個零點，求a的值．
  組卷：113引用：1難度：0.3

  解析