2023年云南省昆明一中高考數(shù)學(xué)第九次考前適應(yīng)性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={（x,y）|x+y=1}，B={（x,y）|x²+y²=1}，則A∩B的真子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則z+z²+z³+…+z²⁰²³=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：153引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)（2x+3）¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰，則a₀的值等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．310

  D．510
  組卷：157引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線y=kx與橢圓C交于A，B兩點，若|AB|=|F₁F₂|，則△ABF₁的面積等于（　?。?/h2>

  A．18

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：127引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，當(dāng)

  ∠

  x

  O

  y

  =

  α

  [

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ∪

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ]

  時，定義平面坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)系，在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點M的斜坐標(biāo)這樣定義：若

  OM

  =

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ，其中

  e

  1

  ，

  e

  2

  分別為與x軸、y軸正方向相同的單位向量，則M的斜坐標(biāo)為（x,y）．在α-仿射坐標(biāo)系中，若α=

  π

  3

  ，M的斜坐標(biāo)為（2，-1），則O到M的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D．3
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）-f（2-x）=0，則（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，1）對稱

  B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱

  C．函數(shù)f'（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

  D．函數(shù)f'（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱
  組卷：128引用：1難度：0.6

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2

  2

  ，P為BC中點，AP=

  1

  2

  BC，Q為A₁C₁上一點，A₁Q=

  1

  2

  A

  1

  C

  1

  ，則經(jīng)過A，P，Q三點的平面截此三棱柱所成截面的面積是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：211引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  axlnx

  -

  x

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  在x=1處切線斜率為-

  1

  2

  ，g（x）=

  xlnx

  +

  b

  x

  2

  -

  bx

  x

  -

  1

  ，其中a,b∈R．
  （1）求a的值；
  （2）若x＞1時，f（x）+g（x）＜0，求b的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.4

  解析

• 22．橢圓方程Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），平面上有一點P（x₀，y₀）．定義直線方程l：

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =1是橢圓Γ在點P（x₀，y₀）處的極線．已知橢圓方程C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1．
  （1）若P（1，y₀）在橢圓C上，求橢圓C在點P處的極線方程；
  （2）若P（x₀，y₀）在橢圓C上，證明：橢圓C在點P處的極線就是過點P的切線；
  （3）若過點P（-4，0）分別作橢圓C的兩條切線和一條割線，切點為X，Y，割線交橢圓C于M，N兩點，過點M，N分別作橢圓C的兩條切線，且相交于點Q．證明：Q，X，Y三點共線．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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