2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
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1．據(jù)報道：中國鐵路營業(yè)里程從2012年的9.8萬公里增長到2022年的15.5萬公里，其中高鐵從0.9萬公里增長到4.2萬公里，穩(wěn)居世界第一．將數(shù)字155000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ?。?/h2>
組卷：76引用：1難度：0.7 -
2．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）組卷：296引用：5難度：0.8 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，若點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（-1，2），則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是（ ）
組卷：229引用：1難度：0.7 -
4．下列正多邊形中，一個內(nèi)角為120°的是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：2難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD和CE交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（ ?。?br />組卷：261引用：1難度：0.5 -
6．下列運算結(jié)果正確的是（ ）
組卷：174引用：2難度：0.8 -
7．小紅參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達(dá)、內(nèi)容三項得分分別是8分、8分、9分．若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小紅的最終比賽成績?yōu)椋ā 。?/h2>
組卷：204引用：3難度：0.8 -
8．兩個變量滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
①某人從家出發(fā)，沿一條筆直的馬路以每分鐘45米的速度到離家900米的報亭，在報亭看報10分鐘，然后以每分鐘60米的速度原路返回家．設(shè)所用時間為x分鐘，離家的距離為y米；
②有一個容積為900毫升的空瓶，小張以45毫升/秒的速度向這個空瓶注水，注滿后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y毫升；
③某工程隊接到一項修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，隨后因為天氣原因停工了10天，為能盡快完成工作，后期以每天修路60米的速度進行工作，這樣又經(jīng)過了15天完成了整個工程．設(shè)所用時間為x天，完成的修路長度為y米．
在以上實際情境中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的是（ ?。?/h2>組卷：327引用：1難度：0.7
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．若二次根式
有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．x-2組卷：729引用：20難度：0.7
三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-23題，每小題5分，第24題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
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27．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AB邊上一點（不與A，B重合），點F與點A關(guān)于直線DE對稱，連接DF．作射線CF，交直線DE于點P，設(shè)∠ADP=α．
（1）用含α的代數(shù)式表示∠DCP；
（2）連接AP，AF．求證：△APF是等邊三角形；
（3）過點B作BG⊥DP于點G，過點G作CD的平行線，交CP于點H．補全圖形，猜想線段CH與PH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．組卷：867引用：2難度：0.3 -
28．已知線段PQ是⊙G的弦，點K在直線PQ上．對于弦PQ和點K，給出如下定義：若將弦PQ繞點K逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到線段P′Q′，恰好也是⊙G的弦，則稱弦PQ關(guān)于點K中心映射，點K叫做映射中心，α叫做映射角度．
（1）如圖1，點G是等邊△ABC的中心，作⊙G交AB于點P，Q．在A，B，C三點中，弦PQ關(guān)于點 中心胦射；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點E，與y軸交于點F，∠OEF的角平分線交y軸于點D．若⊙D與線段EF相交所得的弦關(guān)于點E中心映射，直接寫出⊙D的半徑r的取值范圍；y=-34x+3
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，線段MN是⊙O的弦．對于每一條弦MN，都有相應(yīng)的點H，使得弦MN關(guān)于點H中心映射，且映射角度為60°．設(shè)點H到點O的距離為d,直接寫出d的取值范圍．組卷：478引用：1難度：0.2