2023年湖南省婁底市漣源一中等校高考數(shù)學(xué)第六次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，B={x|y=ln（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．[-1，1）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-1）
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  +

  2

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 82 2

  B． 41 2

  C． 3 2 2

  D． 9 2
  組卷：149引用：7難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（6，σ²），若P（ξ＜3a-3）=P（ξ＞-a+1），則a的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．5

  D．4
  組卷：185引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為36，方差為48，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將24記錄為34，另一個錯將48記錄為38．在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　?。?/h2>

  A． x = 36 ， s 2 ＜48

  B． x = 36 ， s 2 ＞ 48

  C． x ＞ 36 ， s 2 ＜ 48

  D． x ＜ 36 ， s 2 ＞ 48
  組卷：218引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  a

  x

  3

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中各項系數(shù)的和為4，則該展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．200

  B．280

  C．-200

  D．-280
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  3

  sin

  B

  +

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  3

  ，

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  sin

  A

  sin

  B

  6

  sin

  C

  ，則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．64π
  組卷：575引用：10難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點P（5，0）的直線l交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，記△ABO與△AFO的面積分別為S₁和S₂，則S₁+3S₂的最小值為（　?。?/h2>

  A． 8 2

  B． 20 2

  C． 24 2

  D． 32 2
  組卷：247引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，其離心率為

  5

  2

  ，且A到E的一條漸近線的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過P（4，0）的直線l與E的右支交于B，C兩點，直線AB，AC與y軸分別交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，試判斷k₁k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：66引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+a-ln（x+1）-a（a∈R）．
  （1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求證：f（x）有唯一極值點x₀，且f（x）≥1．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析