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2023-2024學年山東省青島實驗高中高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/21 13:0:2

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,

  • 1.直線
    x
    -
    3
    y
    +
    1
    =
    0
    的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:579引用:17難度:0.9
  • 2.雙曲線2x2-y2=8的漸近線方程是(  )

    組卷:373引用:6難度:0.8
  • 3.直線
    x
    4
    +
    y
    2
    =1與x軸,y軸分別交于點A,B,以線段AB為直徑的圓的方程為( ?。?/h2>

    組卷:201引用:6難度:0.7
  • 4.已知隨機事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.6,P(B)=0.3,則
    P
    A
    等于( ?。?/h2>

    組卷:214引用:8難度:0.7
  • 5.圓x2+y2+4x-2y=0和圓x2+y2-2x-3=0交于A、B兩點,則相交弦AB的垂直平分線的方程為( ?。?/h2>

    組卷:949引用:5難度:0.8
  • 6.已知△ABC的周長為20,且頂點B(0,-4),C(0,4),則頂點A的軌跡方程是(  )

    組卷:10549引用:55難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.已知一個古典概型的樣本空間Ω和事件A,B如圖所示.其中n(Ω)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(A∪B)=8,則事件A與事件
    B
    ( ?。?/h2>

    組卷:977引用:7難度:0.9

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.除17題為10分外,18~22題均為12分.)

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2(|F1F2|<10),上頂點為A,AF1⊥AF2,且F1到直線l:
    x
    -
    2
    y
    +
    5
    =
    0
    的距離為
    4
    3
    3

    (1)求C的方程;
    (2)與l平行的一組直線與C相交時,證明:這些直線被C截得的線段的中點在同一條直線上;
    (3)P為C上的動點,M,N為l上的動點,且
    |
    MN
    |
    =
    2
    3
    ,求△PMN面積的取值范圍.

    組卷:115引用:4難度:0.5
  • 22.杭州2022年第19屆亞運會(The19thAsianGamesHangzhou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運會共設40個競賽大項,包括31個奧運項目和9個非奧運項目.同時,在保持40個大項目不變的前提下,增設了霹靂舞、電子競技兩個競賽項目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同,近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權利,而在雙敗賽制下,每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局,因此更有容錯率.假設最終進入到半決賽有四支隊伍,淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽,勝者進入到總決賽,總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下,兩兩分組,勝者進入到勝者組,敗者進入到敗者組,勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽,敗者進入到敗者組.之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰,勝者將跟勝者組的敗者對決,其中的勝者進入總決賽,最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情,在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍,但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會,近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù),因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平,是否真的如此呢?這里我們簡單研究一下兩個賽制:假設四支隊伍分別為A,B,C,D,其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p,另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為
    1
    2
    .最初分組時AB同組,CD同組.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若
    p
    =
    3
    4
    ,在淘汰賽賽制下,A,C獲得冠軍的概率分別為多少?
    (2)分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示),并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響,是否如很多人質疑的“對強者不公平”?

    組卷:153引用:9難度:0.6
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