2021年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．

  -

  3

  的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：511引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：791引用：49難度：0.9

  解析

• 3．某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm²，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．1.64×10-6

  B．1.64×10-5

  C．16.4×10-7

  D．0.164×10-5
  組卷：710引用：24難度：0.8

  解析

• 4．下列代數(shù)式運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-a）2?a6=-a8

  B．（-2b2）3=-6b6

  C． 5 + 5 = 5 5

  D．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（-2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁繞點C₁順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₁，則點A的對應(yīng)點A₂的坐標是（　?。?/h2>

  A．（5，2）

  B．（1，0）

  C．（3，-1）

  D．（5，-2）
  組卷：762引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是AB上的兩點，連接AC、BD相交于點E，若∠BEC=58°，那么∠DOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．33°

  B．66°

  C．64°

  D．57°
  組卷：722引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F，若AD=8，AE=4，AB=6，則△EBF周長的大小為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．6
  組卷：440引用：7難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)

  y

  =

  ac

  x

  與一次函數(shù)y=-ax+

  b

  2

  a

  在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：396引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題滿分74分，共有8道小題）

• 23．[問題提出]：將一個邊長為n（n≥2）的菱形的四條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)和菱形個數(shù)分別是多少？
  [問題探究]：要研究上面的問題，我們不妨先從特例入手，進而找到一般規(guī)律．
  探究一：將一個邊長為2的菱形的四條邊分別2等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)和菱形個數(shù)分別是多少？
  如圖1，從上往下，共有2行，我們先研究平行四邊形的個數(shù)：
  （1）第一行有斜邊長為1，底長為1～2的平行四邊形，共有2+1=3個；
  （2）第二行有斜邊長為1，底長為1～2的平行四邊形，共有2+1=3個；
  為了便于歸納分析，我們把平行四邊形下面的底在第二行的所有平行四邊形均算作第二行的平行四邊形，以下各行類同第二行．因此底第二行還包括斜邊長為2，底長為1～2的平行四邊形，共有2+1=3個．
  即：第二行平行四邊形共有2×3個．
  所以如圖1，平行四邊形共有2×3+3-9-（2+1）²．
  我們再研究菱形的個數(shù)：
  分析：邊長為1的菱形共有2²個，邊長為2的菱形共有1²個，
  所以：如圖1，菱形共有2²+1²=5=

  1

  6

  ×2×3×5個
  探究二：將一個邊長為3的菱形的四條邊分別3等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)和菱形個數(shù)分別是多少？
  如圖2，從上往下，共有3行，我們先研究平行四邊形的個數(shù)：
  （1）第一行有斜邊長為1，底長為1～3的平行四邊形，共有3+2+1=6個；
  （2）第二行有斜邊長為1，底長為1～2的平行四邊形，共有3+2+1=6個；底在第二行還包括斜邊長為2，底長為1～3的平行四邊形，共有3+2+1=6個，即：第二行平行四邊形共有2×6個．
  （3）第三行有斜邊長為1，底長為1～3的平行四邊形，共有3+2+1=6個；底在第三行還包括斜邊長為2，底長為1～3的平行四邊形，共有3+2+1=6個．底在第三行還包括斜邊長為3，底長為1～3的平行四邊形，共有3+2+1=6個．即：第三行平行四邊形共有3×6個．
  所以：如圖2，平行四邊形共有3×6+2×6+6=（3+2+1）×6=（3+2+1）²．
  我們再研究菱形的個數(shù)：
  分析：邊長為1的菱形共有3²個，邊長為2的菱形共有2²個，邊長為3的菱形共有1²個．
  所以：如圖2，菱形共有3²+2²+1²=14=

  1

  6

  ×3×4×7個．
  探究三：將一個邊長為4的菱形的四條邊4等分，連接對邊對應(yīng)的等分點，則該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)和菱形的個數(shù)分別是多少呢？
  如圖3，從上往下，共有4行，我們先研究平行四邊形的個數(shù)：
  （1）第一行有斜邊長為1，底長為1～4的平行四邊形，共有4+3+2+1=10個．
  （2）第二行有斜邊長為1，底長為1～4的平行四邊形，共有4+3+2+1=10個．底在第二行還包括斜邊長為2，底長為1～4的平行四邊形，共有4+3+2+1=10個．
  即：第二行平行四邊形總共有2×10個．
  （3）模仿上面的探究，第三行平行四邊形總共有

  個；
  （4）按照以上規(guī)律，第四行平行四邊形總共有

  個．
  所以：如圖3，平行四邊形總共有

  個．
  我們再研究菱形的個數(shù)：
  分析：邊長為1的菱形共有4²個，邊長為2的菱形共有3²個，邊長為3的菱形共有2²個，邊長為4的菱形共有1²個．
  所以：如圖3，菱形共有4²+3²+2²+1²=30=

  1

  6

  ×

  個．（仿照前面的探究，寫成三個整數(shù)相乘的形式）
  【問題解決】
  將一個邊長為n（n≥2）的菱形的四條邊n等分，連接對邊對應(yīng)的等分點，根據(jù)上邊的規(guī)律，得出該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)是

  和菱形的個數(shù)分別是

  1

  6

  ×

  ．（用含n的代數(shù)式表示）．
  【問題應(yīng)用】
  將一個邊長為n（n≥2）的菱形的四條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，若得出該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)是441個，則n=

  ．
  【拓展延伸】
  將一個邊長為n（n≥2）的菱形的四條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，當該菱形被剖分的網(wǎng)格中的平行四邊形的個數(shù)與菱形的個數(shù)之比是135：19時，則n=

  ．
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BD=6cm,AD=8cm,AB=10cm,點E從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點G從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接OE，過點G作GF∥BD，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
  
  （1）當t為何值時，△BOE是等腰三角形？
  （2）設(shè)五邊形OEBGF面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S_{五邊形OEBGF}：S_△ACD=19：40？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使得OB平分∠COE，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：374引用：3難度：0.2

  解析