2022年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量預(yù)測試卷（理科）（二模）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²=2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，1，2}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|0≤x＜3}
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，若

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  -

  3

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a=2^0.2，

  b

  =

  sin

  2

  π

  3

  ，c=log₂5，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：127引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷了世界．從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，若冬至的日影長為18.5尺，立春的日影長為15.5尺，則春分的日影長為（　?。?/h2>

  A．9.5尺

  B．10.5尺

  C．11.5尺

  D．12.5尺
  組卷：149引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2AA₁，M是AA₁的中點，則異面直線AD₁與BM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 17 17

  C． 7 4

  D． 85 85
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 6．

  （

  2

  x

  2

  -

  a

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-32

  B．32

  C．-64

  D．64
  組卷：205引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A． φ = π 3 ， ω = 7 π 3

  B．y=f（x+2）是奇函數(shù)

  C．直線x=-4是f（x）的對稱軸

  D．函數(shù)f（x）在[3，4]上單調(diào)遞減
  組卷：237引用：2難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)）．已知M是曲線C₁上的動點，將OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ON，設(shè)點N的軌跡為曲線C₂．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）設(shè)點Q（1，0），若射線l：

  θ

  =

  π

  3

  與曲線C₁，C₂分別相交于異于極點O的A，B兩點，求△ABQ的面積．
  組卷：162引用：3難度：0.5

  解析

[選修：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-a|．
  （Ⅰ）若f（x）≥|2x-1|的解集為[0，2]，求實數(shù)a的值；
  （Ⅱ）若對于任意的x∈R，不等式f（x）+|x+2a|＞2a+3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析