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2020年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/21 9:0:2

1．設(shè)拋物線y²=2px,過焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足
AF
=
3
FB
．過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足記為點(diǎn)A₁，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，若
S
CF
A
1
=
12
3
，則p=
．
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
2．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x²+2xy=1，求x²+y²最小值．
組卷：238引用：2難度：0.7
解析
3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若
f
（
1
2
+
x
）
+
f
（
x
）
=
f
（
2
x
）
，則在a,b,c,d中能確定的參數(shù)是
．
組卷：139引用：2難度：0.4
解析
4．若三次方程x³+ax²+4x+5=0有一個(gè)根是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
．
組卷：132引用：2難度：0.7
解析
5．展開式
（
x
2
+
1
x
+
y
3
+
1
y
）
10
中，常數(shù)項(xiàng)為
．
組卷：149引用：2難度：0.7
解析
6．
lim
n
→
+
∞
[
1
1
×
4
+
1
2
×
5
+…+
1
n
（
n
+
3
）
]=
．
組卷：142引用：2難度：0.6
解析
7．點(diǎn)（4，5）繞點(diǎn)（1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
組卷：71引用：2難度：0.6
解析
8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲線形狀是
．
組卷：111引用：2難度：0.7
解析
9．設(shè)
x
,

y
∈
[
-
π
4
，

π
4
]
，若
x
3
+
cos
（
x
+
3
π
2
）
-
2
a
=
0
4
y
3
+
sinycosy
+
a
=
0
，則cos（x+2y）=
．
組卷：145引用：2難度：0.5
解析
10．當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²=1時(shí)，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值與x、y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：341引用：4難度：0.6
解析
11．在△ABC中，
cos
∠
BAC
=
1
3
，若O為內(nèi)心，且滿足
AO
=
x
AB
+
y
AC
，則x+y的最大值為
．
組卷：249引用：2難度：0.6
解析

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32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{6，7}
組卷：41引用：1難度：0.9
解析
33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（　?。?/h2>
A．3 B．5 C．25 D．125
組卷：18引用：1難度：0.9
解析

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A．{1，2}	B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{6，7}

2020年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試卷

1．設(shè)拋物線y2=2px,過焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足AF=3FB．過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足記為點(diǎn)A1，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，若SCFA1=123，則p=．

2．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+2xy=1，求x2+y2最小值．

3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若f（12+x）+f（x）=f（2x），則在a,b,c,d中能確定的參數(shù)是．

4．若三次方程x3+ax2+4x+5=0有一個(gè)根是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．

5．展開式（x2+1x+y3+1y）10中，常數(shù)項(xiàng)為．

6．limn→+∞[11×4+12×5+…+1n（n+3）]=．

7．點(diǎn)（4，5）繞點(diǎn)（1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲線形狀是．

9．設(shè)x, y∈[-π4， π4]，若x3+cos（x+3π2）-2a=04y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）=．

10．當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=1時(shí)，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值與x、y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

11．在△ABC中，cos∠BAC=13，若O為內(nèi)心，且滿足AO=xAB+yAC，則x+y的最大值為．

32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（ ?。?/h2>

33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（ ?。?/h2>

1．設(shè)拋物線y²=2px,過焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足
AF
=
3
FB
．過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足記為點(diǎn)A₁，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，若
S
CF
A
1
=
12
3
，則p=
．

2．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x²+2xy=1，求x²+y²最小值．

3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若
f
（
1
2
+
x
）
+
f
（
x
）
=
f
（
2
x
）
，則在a,b,c,d中能確定的參數(shù)是
．

4．若三次方程x³+ax²+4x+5=0有一個(gè)根是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
．

5．展開式
（
x
2
+
1
x
+
y
3
+
1
y
）
10
中，常數(shù)項(xiàng)為
．

6．
lim
n
→
+
∞
[
1
1
×
4
+
1
2
×
5
+…+
1
n
（
n
+
3
）
]=
．

7．點(diǎn)（4，5）繞點(diǎn)（1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為
．

8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲線形狀是
．

9．設(shè)
x
,

y
∈
[
-
π
4
，

π
4
]
，若
x
3
+
cos
（
x
+
3
π
2
）
-
2
a
=
0
4
y
3
+
sinycosy
+
a
=
0
，則cos（x+2y）=
．

10．當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²=1時(shí)，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值與x、y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．

11．在△ABC中，
cos
∠
BAC
=
1
3
，若O為內(nèi)心，且滿足
AO
=
x
AB
+
y
AC
，則x+y的最大值為
．

32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（　?。?/h2>

33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（　?。?/h2>