2021年百師聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|-1＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B． （ 1 2 ， 2 ）

  C．（-1，4）

  D．?
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．角α和β滿足sin（α+β）=2sin（α-β），則

  tan

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  ?

  tanβ

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：191引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l,a,b,平面α，β，則l⊥α的一個(gè)充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?α，b?α，a⊥l,b⊥l	B．β⊥α，l∥β
  C．l⊥β，β∥α	D．a(chǎn)∥α，l⊥a
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且a+2b=3ab,則ab的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 8 9

  C． 4 9

  D． 2 2 3
  組卷：1241引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在新高考改革中，某校在一次高三模擬考試中使用賦分制對學(xué)生的化學(xué)成績（滿分100分）進(jìn)行賦分，按照分?jǐn)?shù)從高到低相應(yīng)等級和所占人數(shù)比例分別為：A等級（7%），B等級（33%），C等級（40%），D等級（15%），E等級（5%）．現(xiàn)從全年級隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的化學(xué)原始成績進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．圖中a值為0.035

  B．該200名學(xué)生中，一定有45%的學(xué)生化學(xué)原始分?jǐn)?shù)在75分?jǐn)?shù)分及以上

  C．根據(jù)樣本分析，估計(jì)化學(xué)原始成績77分可以在B等級處賦分

  D．采用分層抽樣的方法從原始成績在[40，50）和[50，60）共抽取10人，則需從[50，60）中抽取8人
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 6．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件A，B，

  A

  （A的對立事件）存在如下關(guān)系：

  P

  （

  B

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  ?

  P

  （

  A

  ）

  +

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  ?

  P

  （

  A

  ）

  ．若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.02，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為99%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會(huì)誤報(bào)陽性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為（　?。?/h2>

  A．0.0688

  B．0.0198

  C．0.049

  D．0.05
  組卷：471引用：2難度：0.7

  解析

• 7．點(diǎn)A在雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上，點(diǎn)F₁、F₂分別為雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，且

  F

  1

  A

  ?

  F

  2

  A

  =

  0

  ，∠AOF₁=120°，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 + 3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：143引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為

  6

  3

  ，P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂的面積最大值為

  4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)M（1，0）作直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q（t,0），使得

  QA

  ?

  QB

  為定值？若存在，求出t；若不存在，說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.4

  解析

• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  ，a為常數(shù)．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性和極值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對任意x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  x

  ．
  組卷：169引用：3難度：0.3

  解析