2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考數(shù)學模擬試卷（6月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  log

  2

  x

  ＞

  1

  }

  ，

  Q

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，則（?_RP）∩Q=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．（-2，2]

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)a²-4+（a-2）i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：187引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若x,y為實數(shù)，則“

  1

  x

  ＜

  1

  y

  ”是“l(fā)og₂x＞log₂y”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，梯形ABCD是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則原圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 + 2 2

  B． 2 + 2 2

  C． 2 + 2

  D． 1 + 2
  組卷：198引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若實數(shù)x,y滿足

  2 x - y ≥ 0

  y ≥ x

  y ≤ - x + 2 m

  ，且z=3x+y的最大值為8，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)m,n是不同的直線，α，β為不同的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，α∩β=n,m⊥n,則m⊥α

  B．若α∩β=n,m∥n,m∥α，則m∥β

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 7．圖象為如圖的函數(shù)可能是（　?。?br />

  A．f（x）=sin（cosx）	B．f（x）=sin（sinx）
  C．f（x）=cos（sinx）	D．f（x）=cos（cosx）
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O（0，0），E（-1，0），F(xiàn)（1，0），圓C₁：x²+y²=4，拋物線C₂：y²=2px（p＞0），過F的直線與拋物線C₂交于A，B兩點，且

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  p

  2

  ．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若直線AE與圓C₁交于M，N兩點，記△AOB面積為S₁，△MON的面積為S₂，求S₁?S₂的取值范圍．
  組卷：149引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的圖象記為曲線E．定義函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x）．
  （1）過點

  A

  （

  1

  2

  ，-

  3

  8

  ）

  作曲線E的切線，若這樣的切線有且僅有兩條．
  （i）求a+2b的值；
  （ii）若點A在曲線E上，對任意的x∈[0，1]，求證：f（x）+|a+3b+1|+

  1

  2

  ≥

  0

  ．
  （2）若e^x≥f（x）-x³對x∈R恒成立，求ab的最大值．
  組卷：191引用：2難度：0.2

  解析