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2023年重慶市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(5月份)
發(fā)布:2024/8/31 0:0:8
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
若2730能被不同的偶數(shù)整除,則這樣的偶數(shù)個(gè)數(shù)有( ?。?/div>
A.14
B.15
C.16
D.17
組卷:153
引用:3
難度:0.6
解析
2.
復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)一一對應(yīng),則復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(2,3)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ?。?/div>
A.2+3i
B.1+i
C.4-i
D.5-i
組卷:55
引用:1
難度:0.8
解析
3.
已知?jiǎng)又本€l的方程為(1-a
2
)x+2ay-3a
2
-3=0,a∈R,
P
(
3
,
1
)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)O作直線l的垂線,垂足為Q,則線段PQ長度的取值范圍為( ?。?/div>
A.(0,5]
B.[1,5]
C.[5,+∞)
D.(0,3]
組卷:407
引用:5
難度:0.7
解析
4.
已知
a
lo
g
4
a
=
16
2
,則a+log
2
a=( ?。?/div>
A.11或
-
23
8
B.11或
-
21
8
C.12或
-
23
8
D.10或
-
21
8
組卷:524
引用:5
難度:0.7
解析
5.
已知正九邊形A
1
A
2
?A
9
,從
A
1
A
2
,
A
2
A
3
,…,
A
9
A
1
中任取兩個(gè)向量,則它們的數(shù)量積是正數(shù)的概率為( ?。?/div>
A.
1
2
B.
2
3
C.
4
9
D.
5
9
組卷:83
引用:3
難度:0.7
解析
6.
已知正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的頂點(diǎn)都在表面積為12π的球面上,過球心O的平面截正方體所得的截面為一菱形,記該菱形截面為S,點(diǎn)P是正方體表面上一點(diǎn),則以截面S為底面,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的四棱錐的體積的最大值為( )
A.
8
3
B.
7
3
C.2
D.
5
3
組卷:78
引用:2
難度:0.4
解析
7.
被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請去美國講學(xué),之后又被美國伊利諾依大學(xué)聘為終身教授.新中國成立的消息使華羅庚興奮不已,他放棄了在美國的優(yōu)厚待遇,克服重重困難,終于回到祖國懷抱,投身到我國數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去.這種赤子情懷,使許多年輕人受到感染、受到激勵(lì),其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用,0.618就是黃金分割比
t
=
5
-
1
2
的近似值,黃金分割比還可以表示成2sin18°,則
t
4
-
t
2
1
-
2
co
s
2
27
°
的值為( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
組卷:194
引用:5
難度:0.8
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為箏形,AC∩BD于O點(diǎn),O為AC的五等分點(diǎn),
AC
=
5
6
,
PA
=
30
,
S
底
=
30
3
,且∠ADC=∠ABC=∠APC=90°.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)作出平面PBA與平面PCD所成二面角α的任意一條棱,并求該二面角α的余弦值.
組卷:96
引用:3
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=lnx-e
x
+mx,其中m∈R,函數(shù)g(x)=f(x)+e
x
+1.
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)m=-e時(shí),
(i)求函數(shù)g(x)的最大值;
(ii)記函數(shù)φ(x)=|g(x)|-
g
(
x
)
+
ex
-
1
x
-
1
2
,證明:函數(shù)φ(x)沒有零點(diǎn).
組卷:104
引用:5
難度:0.3
解析
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