2023年重慶市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若2730能被不同的偶數(shù)整除，則這樣的偶數(shù)個數(shù)有（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：155引用：3難度：0.6

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• 2．復(fù)數(shù)a+bi（a,b∈R）與復(fù)平面內(nèi)的點（a,b）一一對應(yīng)，則復(fù)平面內(nèi)的點（2，3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+3i

  B．1+i

  C．4-i

  D．5-i
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 3．已知動直線l的方程為（1-a²）x+2ay-3a²-3=0，a∈R，

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，O為坐標(biāo)原點，過點O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長度的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，5]

  B．[1，5]

  C．[5，+∞）

  D．（0，3]
  組卷：447引用：5難度：0.7

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• 4．已知

  a

  lo

  g

  4

  a

  =

  16

  2

  ，則a+log₂a=（　　）

  A．11或 - 23 8

  B．11或 - 21 8

  C．12或 - 23 8

  D．10或 - 21 8
  組卷：545引用：5難度：0.7

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• 5．已知正九邊形A₁A₂?A₉，從

  A

  1

  A

  2

  ，

  A

  2

  A

  3

  ，…，

  A

  9

  A

  1

  中任取兩個向量，則它們的數(shù)量積是正數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點都在表面積為12π的球面上，過球心O的平面截正方體所得的截面為一菱形，記該菱形截面為S，點P是正方體表面上一點，則以截面S為底面，以點P為頂點的四棱錐的體積的最大值為（　　）

  A． 8 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 5 3
  組卷：81引用：2難度：0.4

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• 7．被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請去美國講學(xué)，之后又被美國伊利諾依大學(xué)聘為終身教授．新中國成立的消息使華羅庚興奮不已，他放棄了在美國的優(yōu)厚待遇，克服重重困難，終于回到祖國懷抱，投身到我國數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去．這種赤子情懷，使許多年輕人受到感染、受到激勵，其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比

  t

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則

  t

  4

  -

  t

  2

  1

  -

  2

  co

  s

  2

  27

  °

  的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：198引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為箏形，AC∩BD于O點，O為AC的五等分點，

  AC

  =

  5

  6

  ，

  PA

  =

  30

  ，

  S

  底

  =

  30

  3

  ，且∠ADC=∠ABC=∠APC=90°．
  （1）求證：AC⊥PB；
  （2）作出平面PBA與平面PCD所成二面角α的任意一條棱，并求該二面角α的余弦值．
  組卷：98引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-e^x+mx,其中m∈R，函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1．
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)m=-e時，
  （i）求函數(shù)g（x）的最大值；
  （ii）記函數(shù)φ（x）=|g（x）|-

  g

  （

  x

  ）

  +

  ex

  -

  1

  x

  -

  1

  2

  ，證明：函數(shù)φ（x）沒有零點．
  組卷：108引用：5難度：0.3

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