2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/1 0:0:9
一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
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1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n2-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（ ?。?/h2>
組卷：725引用：8難度：0.7 -
2．若（1+i）z=2i,其中i為虛數(shù)單位，則
=（ ?。?/h2>zz組卷：48引用：2難度：0.8 -
3．已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，+∞），數(shù)列{an}滿足an=f（n），則“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的（ ）
組卷：120引用：5難度：0.8 -
4．如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為an（n≤9，n∈N*），已知a1=1，a2=1，按規(guī)則有an=an-1+2an-2+1（n≥3，n∈N*），則解下第5個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：76引用：1難度：0.5 -
5．用一個平行于圓錐C底面的平面截該圓錐得到一個圓臺，若圓臺上底面和下底面半徑之比為
，則該圓臺與圓錐C的體積之比為（ ?。?/h2>23組卷：73引用：2難度：0.7 -
6．已知角α的終邊落在直線y=-2x上，則2cos2α+sin2α+3sin2α的值為（ ?。?/h2>
組卷：74引用：2難度：0.7 -
7．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作一條直線與雙曲線右支交于A、B兩點，坐標(biāo)原點為O，若|OA|=x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），|BF1|=5a,則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>a2+b2組卷：183引用：2難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．某工廠A，B兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，A，B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為p和2p-1（0.5≤p≤1）．
（1）從A，B生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0．
（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．
①已知A，B生產(chǎn)線的不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失5元和3元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢1000件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線的挽回?fù)p失較多？
②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取100件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如圖：用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為X，求X的分布列并估計該廠產(chǎn)量2000件時利潤的期望值．組卷：204引用：9難度：0.8 -
22．函數(shù)f（x）=sinx-ax+1．
（1），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；a=12
（2）若f（x）≥cosx在x∈[0，π]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令函數(shù)g（x）=f（x）+ax-1，求證：．g（π15）+g（2π15）+g（3π15）+…+g（8π15）≥225組卷：311引用：3難度：0.1