2021-2022學年天津市河北區(qū)高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．過點P（2，1）作圓O：x²+y²=1的切線l,則切線l的方程為（　?。?/h2>

  A．y=1	B．4x-3y-5=0
  C．y=1或4x-3y-5=0	D．y=1或3x-4y-5=0
  組卷：589引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知圓C₁：（x-3）²+（y+2）²=1與圓C₂：（x-7）²+（y-1）²=16，則兩圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．外切

  B．內切

  C．相交

  D．相離
  組卷：519引用：6難度：0.7

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A．（±3，0）

  B．（±4，0）

  C．（0，±3）

  D．（0，±4）
  組卷：439引用：7難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線x²-

  y

  2

  4

  =1的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 1 4 x

  B．y=± 1 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  組卷：191引用：22難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=2x²的準線方程是（　?。?/h2>

  A．x= 1 2

  B．x=- 1 2

  C．y= 1 8

  D．y=- 1 8
  組卷：391難度：0.9

  解析

• 6．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₁=12，S₅=90，則公差d的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：328引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4個小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 18．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，D，F，G分別為CC₁，B₁C₁，A₁C₁的中點，點E在棱BB₁上，且BC=2，CC₁=4，EB₁=1．
  （Ⅰ）求證：B₁D⊥平面ABD；
  （Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
  （Ⅲ）求平面EFG與平面ABD的距離．
  組卷：80引用：1難度：0.4

  解析

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為B（0，1），離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l與橢圓C交于M，N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為

  1

  2

  ，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：209引用：1難度：0.5

  解析