2021-2022學年北京八十中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題

• 1．某校高一、高二、高三年級學生人數分別為400、500、400，現用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本了解網課學習情況，樣本中高一學生的人數為36人，則樣本容量n是（　?。?/h2>

  A．208

  B．96

  C．156

  D．117
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C． 13

  D． 5
  組卷：251難度：0.9

  解析

• 3．i為虛數單位，復數z=i（1-i），則

  z

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13難度：0.9

  解析

• 4．設m是一條直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β	B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  C．若α∥β，m⊥α，則m⊥β	D．若α∥β，m∥α，則m∥β
  組卷：285引用：4難度：0.6

  解析

• 5．設

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  4

  ，則|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．3

  B． 6

  C．6

  D．9
  組卷：505引用：5難度：0.7

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• 6．在△ABC中，內角A和B所對的邊分別為a和b,則a＞b是sinA＞sinB的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：214引用：12難度：0.9

  解析

• 7．某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力（每項能力的指標值滿分均為5分，分值高者為優(yōu)），繪制如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造能力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下列敘述正確的有（　?。?br />①乙的記憶能力優(yōu)于甲
  ②乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力
  ③甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
  ④甲的六大能力比乙較均衡

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：44引用：3難度：0.8

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三、解答題

• 20．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點G是EF的中點．
  （Ⅰ）證明：AG⊥CD；
  （Ⅱ）若點M在線段AC上，且

  AM

  MC

  =

  1

  3

  ，求證：GM∥平面ABF；
  （Ⅲ）已知空間中有一點O到A，B，C，D，G五點的距離相等，請指出點O的位置．（只需寫出結論）
  組卷：332引用：2難度：0.1

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• 21．已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x ＞ 0

  - 1 ， x ＜ 0 .

  
  對于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
  （Ⅰ）當n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
  （Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n為S_n中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
  （Ⅲ）對于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，進行如下操作：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數之和比原排列的各項滿意指數之和至少增加2．
  組卷：93引用：5難度：0.1

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