2023年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，2），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  z

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． - 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 3 5 - 4 5 i
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（　?。?/h2>

  A．{2，1}

  B．{2，4}

  C．{2，3}

  D．{2，-1}
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知命題P的否定為“?x∈R，x²+1≤1”，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題P為“?x∈R，x2+1＞1”且為真命題

  B．命題P為“?x?R，x2+1＞1”且為假命題

  C．命題P為“?x∈R，x2+1＞1”且為假命題

  D．命題P為“?x∈R，x2+1≥1”且為真命題
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 4．世界數(shù)學(xué)三大猜想：“費馬猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費馬猜想”已經(jīng)分別在1976年和1994年榮升為“四色定理”和“費馬大定理”．281年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的成果“1+2”由我國數(shù)學(xué)家陳景潤在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和．在不超過17的質(zhì)數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的S的值是（　　）
  

  A． 4 5

  B． 5 6

  C． 6 7

  D． 7 8
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 6．下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（　?。?/h2>

  A．y=-x	B． y = x
  C． y = 2 x	D． y = x - 2 ， x ≤ 0 x + 2 ， x ＞ 0
  組卷：528引用：3難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  cos

  75

  °

  ，

  2

  sin

  75

  °

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  15

  °

  ，-

  sin

  15

  °

  ）

  ，且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  ，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  組卷：60引用：2難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = t

  y = λ t

  （t為參數(shù)，常數(shù)λ＞0），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  2

  ．
  （1）寫出C的極坐標(biāo)方程和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線

  θ

  =

  π

  12

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  和C相交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與直線l相切，求λ的值．
  組卷：95引用：5難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+3a|．
  （1）當(dāng)a=-1時，求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值為2，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  組卷：58引用：9難度：0.5

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