2022年遼寧省大連二十四中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（最后一模）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，則A∪（?UB）=（ ）
組卷：190引用：4難度：0.8 -
2．“關(guān)于x的方程
=|x-m|（m∈R）有解”的一個必要不充分條件是（ ?。?/h2>1-x2組卷：143引用：2難度：0.8 -
3．公元1715年英國數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒在他的著作中陳述了“泰勒公式”，如果滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值構(gòu)建一個多項式來近似表達(dá)這個函數(shù)．泰勒公式將一些復(fù)雜函數(shù)近似地表示為簡單的多項式函數(shù)，使得它成為分析和研究許多數(shù)學(xué)問題的有力工具，例如：
，其中x∈R，n∈N*，試用上述公式估計ex=+∞∑n=0xnn!=x00!+x11!+x22!+x33!+?+xnn!+?的近似值為（精確到0.001）（ ?。?/h2>e組卷：209引用：2難度：0.6 -
4．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，AA1⊥底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧π2長度為弧?AD長度的3倍，且CD=2，則該曲池的體積為（ ）?BC組卷：225引用：14難度：0.7 -
5．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
，則P（X=k）=m?2k（2k+1-1）（2k-1）（1≤k≤5，k∈Z）的值為（ ?。?/h2>P（32＜x＜52）組卷：358引用：5難度：0.6 -
6．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x,y），（點P與點A，B不重合），則△PAB的面積最大值是（ ?。?/h2>
組卷：916引用：5難度：0.7 -
7．若將函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）的圖象向左平移
個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間（-m,m）上無極值點，則m的最大值為（ ?。?/h2>π4組卷：109引用：1難度：0.6
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)?出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的近似值為50，根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)布N（μ，σ2）（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ、σ的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程X∈[250，400]的概率；x
（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3、……、20）移動，若遙控車最終停在“勝利大本營”（第19格），則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營”（第20格），則沒有任何優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次：若擲出正面，遙控車向前移動一格（從k到k+1）；若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從k到k+2），直到遙控車移到“勝利大本營”或“微笑大本營”時，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第n（1≤n≤19）格的概率為Pn，試證明{Pn-Pn-1}是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值（精確到0.1萬元）．12組卷：545引用：3難度：0.2 -
22．已知函數(shù)f（x）=（2x2-3x）ex，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）記f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)有且只有一個零點，求a的取值范圍．h（x）=f′（x）2x+3-g（x）組卷：119引用：4難度：0.3