2022年廣東省廣州市鐵一中學(xué)等三校高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的。

• 1．若a∈{1，3，a²}，則a的可能取值有（　?。?/h2>

  A．0

  B．0，1

  C．0，3

  D．0，1，3
  組卷：1911引用：2難度：0.9

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• 2．歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式，有拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉多面體公式、初等數(shù)論中的歐拉數(shù)論公式等其中最著名的是復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式．把復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來（e^iθ=cosθ+isinθ，自然對數(shù)的底數(shù)e≈2.71828，虛數(shù)單位i），若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  e

  π

  4

  i

  -

  i

  2021

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． （ 2 - 1 ） i

  B． 2 - 1

  C． - （ 2 - 1 ） i

  D． 1 - 2
  組卷：47引用：1難度：0.9

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• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．直四棱柱是長方體

  B．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺

  C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

  D．平行六面體不是棱柱
  組卷：169引用：2難度：0.7

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• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁a₂…a_n=2-2a_n，

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，則數(shù)列{b_n}的前2022項和為（　?。?/h2>

  A． 1011 2024

  B． 1021 2024

  C． 511 1012

  D． 255 506
  組卷：252引用：2難度：0.5

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• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．64

  B．-64

  C．84

  D．-84
  組卷：173引用：3難度：0.8

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• 6．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧

  ?

  BC

  圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為

  7

  4

  ，則cos∠BAC=（　　）

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  組卷：190引用：9難度：0.6

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• 7．如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（　?。?/h2>

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  組卷：1043引用：9難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=-2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x²+（y-4）²=1上點(diǎn)的距離最小值為4．
  （1）求拋物線C的方程．
  （2）若點(diǎn)P在圓M上，PA、PB是拋物線C的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
  組卷：293引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-a

  x

  （a∈R）．
  （1）若f（x）是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點(diǎn)，求證：1＜x₁+x₂＜2lna-ln2．
  組卷：373引用：4難度：0.5

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