2021-2022學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（a-3i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．-3

  D．3
  組卷：247引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 9 2

  D． 9 2
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：622引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)a=log₂3，b=

  log

  1

  3

  2，c=0.4²，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：250引用：7難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)公比為3的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=1，則a₄+a₅+a₆=（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  組卷：241引用：5難度：0.8

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長分別為1和2的矩形，俯視圖為半徑為1的四分之一個(gè)圓，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 3 π

  B． 1 2 π

  C． 2 3 π

  D．π
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-24

  B．-16

  C．24

  D．16
  組卷：527引用：2難度：0.8

  解析

四[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t為參數(shù)，0≤α＜π），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．
  （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l在x軸正半軸及y軸正半軸上的截距相等時(shí)的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若

  α

  =

  π

  3

  ，設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P（1，1），求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  組卷：62引用：2難度：0.6

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五、[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+b|，（a＞0，b＞0）．
  （1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若f（x）的最小值為2，求證：

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ≥

  1

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.5

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