2023年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：371引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虛數(shù)單位，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：392引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則a₈=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：1010引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在該拋物線上，且P的橫坐標(biāo)為4，則|PF|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：546引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若（x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₄-a₃+a₂-a₁=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．15

  D．16
  組卷：765引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知直線y=x+m與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，則m的值為（　?。?/h2>

  A． ± 2

  B． ± 3

  C．±2

  D． ± 6
  組卷：763引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （λ，μ∈R）則

  λ

  μ

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：1026引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x,
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）f（x₂）≥9，求a的取值范圍．
  組卷：1024引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}．給出兩個性質(zhì)：
  ①對于{a_n}中任意兩項(xiàng)a_ia_j（i≥j），在{a_n}中都存在一項(xiàng)a_k，使得a_k=a_ia_j；
  ②對于{a_n}中任意連續(xù)三項(xiàng)a_n，a_n+1，a_n+2，均有

  （

  a

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  ）

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）分別判斷一下兩個數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，并說明理由；
  （i）有窮數(shù)列{a_n}：a_n=2^n-1（n=1，2，3）；
  （ii）無窮數(shù)列{b_n}：b_n=2n-1（n=1，2，3，…）．
  （Ⅱ）若有窮數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，且各項(xiàng)互不相等，求項(xiàng)數(shù)m的最大值；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，且a₁＞0，a₂＜-1，a₃=2，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：333引用：2難度：0.3

  解析