2022-2023學(xué)年江西省贛州市寧都縣安福中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．曲線(xiàn)y=sinx+e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 2．4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．60種
  組卷：3825引用：13難度：0.5

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• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₁=2，S_n+1=S_n+a_n+4，則S₂₀=（　?。?/h2>

  A．78

  B．400

  C．800

  D．880
  組卷：156引用：3難度：0.6

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• 4．已知數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，且對(duì)任意的正整數(shù)n,

  a

  n

  =

  -

  n

  2

  +

  2

  λn

  恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-3，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，1）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ）
  組卷：170引用：2難度：0.7

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• 5．有一個(gè)奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)進(jìn)行如下分組：第1組為{1}，第2組為{3，5}；第3組為{7，9，11}；…試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和S_n與該組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系為（　　）

  A． S n = n 2

  B． S n = n 3

  C． S n = n 4

  D．Sn=n（n+1）
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1
  ，下列為真命題的序號(hào)為（　?。?br />①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：27引用：3難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象大致如圖，則f（x）可能是（　?。?br />

  A． f （ x ） = 1 4 x 2 + cosx	B． f （ x ） = 1 4 x 2 - cosx
  C． f （ x ） = 1 4 x 2 + sinx	D． f （ x ） = 1 4 x 2 - sinx
  組卷：84引用：2難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，1），且橢圓的離心率e=

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為B，試判斷∠CBD是否能為直角．若能為直角，求出直線(xiàn)l的方程，若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：789引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  ax

  e

  x

  （a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
  （2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：26引用：1難度：0.5

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