2023-2024學年河南省平頂山市汝州市部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列個小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．（x-7）x=x2

  B． 360 ° 7

  C． 2 x + 1 x + 1 = 0

  D．x2=1
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 2．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　）

  A．鄰邊相等	B．對角線相等
  C．對角線互相平分	D．對角線互相垂直
  組卷：139引用：22難度：0.9

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• 3．隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學都向其他同學贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學，則根據(jù)題意可列出方程為（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=2256	B．x（x+1）=2256
  C．2x（x-1）=2256	D． 1 2 x（x-1）=2256
  組卷：2966引用：20難度：0.7

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• 4．將方程x²+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。?/h2>

  A．5，-7

  B．5，7

  C．-5，7

  D．-5，-7
  組卷：746引用：9難度：0.7

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-（2k+1）x+k+2=0，有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤ 1 4

  B．k≤ 1 4 且k≠0

  C．k＞ 1 4

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  組卷：154引用：2難度：0.9

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• 6．如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點O旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形重疊部分的面積是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．不能確定
  組卷：535引用：14難度：0.9

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• 7．對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：2361引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE=BF．
  ?
  （1）試探索線段AF，DE的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；
  （2）連接EF，DF，分別取AE，EF，F(xiàn)D，DA的中點H，I，J，K，順次連接，得到四邊形HIJK．
  ①請在圖2中補全圖形；
  ②四邊形HIJK是什么特殊平行四邊形？請說明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 23．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
  
  （1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：

  =

  ．
  （2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
  （3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8

  2

  ，求BC的長．
  組卷：539引用：6難度：0.3

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