2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）

• 1．-2023的絕對(duì)值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：2157引用：154難度：0.9

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• 2．如圖，直線l₁∥l₂，直線l與l₁，l₂相交，若圖中∠1=60°，則∠2為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：357引用：2難度：0.7

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• 3．如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（　　）

  A．主視圖和俯視圖	B．左視圖和俯視圖
  C．主視圖和左視圖	D．三個(gè)視圖均相同
  組卷：252引用：4難度：0.8

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• 4．某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．5和5

  B．5和4

  C．5和6

  D．6和5
  組卷：381引用：8難度：0.7

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• 5．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（　　）

  A． 9 x - 12 x + 1 = 1 2	B． 12 x + 1 - 9 x = 1 2
  C． 9 x + 1 - 12 x = 1 2	D． 12 x - 9 x + 1 = 1 2
  組卷：990引用：8難度：0.8

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• 6．甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h,乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．①④
  組卷：2085引用：7難度：0.5

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• 7．如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于

  1

  2

  BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．AE=CF

  B．DE=BF

  C．OE=OF

  D．DE=DC
  組卷：523引用：9難度：0.6

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• 8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（　?。?/h2>

  A．3A

  B．4A

  C．6A

  D．8A
  組卷：1062引用：21難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

• 23．1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營(yíng)”問題．
  （1）下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）
  當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，
  如圖1，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P′C，連接PP′，
  由PC=P′C，∠PCP′=60°，可知△PCP′為

  三角形，故PP′=PC，又P′A′=PA，故PA+PB+PC=P′A′+PB+PP′≥A′B，
  由

  可知，當(dāng)B，P，P′，A′在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，如圖2，最小值為A′B，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，
  且有∠APC=∠BPC=∠APB=

  ；
  已知當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若∠BAC≥120°，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為

  點(diǎn)．
  （2）如圖4，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，且AC=3，BC=4，∠ACB=30°，已知點(diǎn)P為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求PA+PB+PC的值；
  
  （3）如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知AC=4km,BC=2

  3

  km,∠ACB=60°．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/km,a元/km,

  2

  a元/km,選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為

  元．（結(jié)果用含a的式子表示）
  組卷：2246引用：4難度：0.2

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• 24．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點(diǎn)P（m,n）（m＞0）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
  （1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；
  （2）如圖2，連接OM，當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，求m的值；
  （3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2849引用：7難度：0.2

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