2020-2021學年江蘇省南京二十九中高三（下）周測數學試卷（30）

一.單項選擇題：

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：141引用：4難度：0.8

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• 2．若復數z滿足|z-1+i|=|1-2i|，其中i為虛數單位，則z對應的點（x,y）滿足方程（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y-1）2=5	B．（x-1）2+（y+1）2=5
  C．（x+1）2+（y-1）2=5	D．（x+1）2+（y+1）2=5
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 3．現有語文、數學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數學不在同一個抽屜里，則放法數為（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：524引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，則函數f（x）=sin2x-2sin（x+B）cosx的圖象的一條對稱軸方程為（　　）

  A． x = 5 π 12

  B． x = π 3

  C． x = π 6

  D． x = π 12
  組卷：73難度：0.6

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• 5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球土壤樣品，在預定區(qū)域安全著陸．嫦娥五號是使用長征五號火箭發(fā)射成功的，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（單位：m/s）和燃料的質量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質量m（單位：kg）的函數關系表達式為

  v

  =

  2000

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ．如果火箭的最大速度達到12km/s,則燃料的質量與火箭的質量的關系是（　?。?/h2>

  A．M=e6m

  B．Mm=e6-1

  C．lnM+lnm=6

  D． M m = e 6 - 1
  組卷：157難度：0.7

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• 6．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，△ABC所在平面內的點P滿足|

  AP

  -

  AB

  -

  AC

  |=1，|

  AP

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 2 2 - 1

  C． 2 3 - 1

  D． 7 - 1
  組卷：606難度：0.5

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• 7．我國現代著名數學家徐利治教授曾指出，圓的對稱性是數學美的一種體現．已知圓C：（x-2）²+（y-1）²=2，直線l：a²x+b²y-1=0，若圓C上任一點關于直線l的對稱點仍在圓C上，則點（a,b）必在（　?。?/h2>

  A．一個離心率為 1 2 的橢圓上

  B．一條離心率為2的雙曲線上

  C．一個離心率為 2 2 的橢圓上

  D．一條離心率為 2 的雙曲線上
  組卷：232引用：7難度：0.5

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四.解答題：

• 21．已知點P₁（x₀，y₀）為雙曲線

  x

  2

  8

  b

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b為正常數）上任一點，F₂為雙曲線的右焦點，過P₁作右準線的垂線，垂足為A，連接F₂A并延長交y軸于P₂．
  （1）求線段P₁P₂的中點P的軌跡E的方程；
  （2）設軌跡E與x軸交于B，D兩點，在E上任取一點Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓過定點．
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=1-

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  ax

  +

  1

  （其中a∈R，e是自然對數的底數）．
  （1）若函數F（x）=f（x）-g（x）沒有零點，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數f（x），g（x）的圖像有公共點P，且在點P有相同的切線，求實數a的值；
  （3）若f（e^x）≤g（x）在x∈[0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.6

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