2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（廣西賽區(qū)）初賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上）
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1．數(shù)學(xué)晚會(huì)上，8位同學(xué)分別藏在8塊寫著數(shù)學(xué)式子的大紙板后面，男同學(xué)藏在結(jié)果為正數(shù)的紙板后面，女同學(xué)藏在結(jié)果為負(fù)數(shù)的紙板后面，8塊紙板的數(shù)學(xué)式子如圖：這8位同學(xué)中女同學(xué)共有
人．
組卷：46引用：1難度：0.9 -
2．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)資料表明：到2005年1月6日，我國(guó)內(nèi)地（不包括香港、澳門特別行政區(qū)和臺(tái)灣?。┛?cè)丝谶_(dá)到13億，用科學(xué)記數(shù)法表示13億應(yīng)為：．
組卷：32引用：1難度：0.9 -
3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=40°，∠CDE的度數(shù)是．組卷：110引用：1難度：0.9 -
4．已知a、b互為相反數(shù)c、d互為倒數(shù)，x是1的平方根，那么代數(shù)式x2+a+b+cdx的值中較大的是
．組卷：27引用：1難度：0.9 -
5．滿足不等式-1＜2x+1＜5的所有整數(shù)解是
．組卷：45引用：1難度：0.9 -
6．方程x（2x+1）=2x+1的解為 ．
組卷：72引用：2難度：0.5 -
7．一個(gè)機(jī)器人沿著某一方向走了1m,然后向左轉(zhuǎn)45°，又走了1m,再向左轉(zhuǎn)45°，…，反復(fù)執(zhí)行“走1m,向左轉(zhuǎn)45°”這樣的指令，當(dāng)機(jī)器人第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，其走了
m.組卷：37引用：1難度：0.7 -
8．從全市10000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取500份試卷，其中有420份成績(jī)合格，估計(jì)全市成績(jī)合格的人數(shù)約為
人．組卷：37引用：1難度：0.7 -
9．如圖，扇形的圓心角∠AOB=135°，C為扇形的弧上一點(diǎn)，∠BOC=45°，設(shè)扇形BOC、△AOC、弓形AmC的面積分別為S1、S2、S3，則它們之間的大小關(guān)系是．（用“＜”表示）組卷：77引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共7小題，滿分60分，要求寫出解題的主要過程）
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26．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓（不含點(diǎn)A、B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與AB
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）試探求∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)∠PCB=30°時(shí)，證明：BP=AB；12
（3）如果過點(diǎn)C的切線與AB的反向延長(zhǎng)線相交，這時(shí)∠A的取值范圍是多少？組卷：63引用：1難度：0.3 -
27．如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上且在點(diǎn)A的右端，OA=AB，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)C、D作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)E、F，直線CD交y軸于點(diǎn)H．
（1）驗(yàn)證：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)改為（t,0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．
（3）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)改為（t,0）（t＞0），二次函數(shù)改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為yH，試證明：．xC?xD=-1ayH組卷：50引用：1難度：0.5