2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 4

  C． 8

  D． 1 2
  組卷：3098引用：103難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 - 2 =2

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 × 3 =6

  D． 8 ÷ 2 =2
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 3．以下列各組數(shù)為長(zhǎng)度的線段，不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．1，1， 2

  C．6，8，10

  D．5，12，13
  組卷：146引用：6難度：0.9

  解析

• 4．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)邊平行	B．對(duì)邊相等
  C．對(duì)角線互相平分	D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：833引用：10難度：0.5

  解析

• 5．已知點(diǎn)（4，y₁）、（-2，y₂）在直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  3

  上，則y₁與y₂大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：331引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點(diǎn)D、E、F分別為△ABC各邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為24cm,則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6cm

  B．12cm

  C．24cm

  D．48cm
  組卷：164引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若正比例函數(shù)y=（a-4）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，化簡(jiǎn)

  （

  3

  -

  a

  ）

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-3

  B．3-a

  C．（a-3）2

  D．（3-a）2
  組卷：1708引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，將一個(gè)相鄰兩邊長(zhǎng)分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則△AEF的面積是（　?。?/h2>

  A．16

  B．20

  C．10

  D．24
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

五、解答題（本大題2小題，每小題10分，共20分）

• 24．某校的數(shù)學(xué)興趣小組，探究代數(shù)式

  x

  2

  +

  1

  2

  +

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  2

  （x＞0）的最小值．小青巧妙運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想輕松得解．具體做法是：構(gòu)造兩個(gè)有公共邊的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB=3，BC=2，AF=1，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,則PF=

  x

  2

  +

  1

  ，PC=

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  2

  ，問題轉(zhuǎn)化為求PC+PF的最小值．易得，P、F、C三點(diǎn)共線時(shí)有最小值為

  3

  2

  ．
  （1）[應(yīng)用]根據(jù)上面思想方法：當(dāng)x=

  時(shí)，

  x

  2

  +

  2

  2

  +

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  2

  （x＞0）有最小值．
  （2）構(gòu)圖求代數(shù)式

  x

  2

  +

  2

  2

  +

  （

  8

  -

  x

  ）

  2

  +

  6

  2

  （x＞0）的最小值．
  （3）[拓展]探究

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  3

  2

  -

  x

  2

  +

  1

  （x＞0）的最大值

  （直接寫出結(jié)論）．
  組卷：138引用：2難度：0.1

  解析

• 25．已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點(diǎn)E在AB邊上，AE=1．點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，BM=x,連ME，把△BME沿ME折疊，得到△FEM，延長(zhǎng)MF交CD于點(diǎn)G，連接EG．
  （1）當(dāng)x=

  時(shí)，△MCG是等腰三角形；
  （2）延長(zhǎng)EG與∠CMG的平分線交于點(diǎn)H，連接DH，DE．
  ①在M移動(dòng)過程中，四邊形DEMH能否成為菱形？若能，加以證明，并寫出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
  ②在①的條件下，寫出線段DH的最小值為

  ．
  
  組卷：112引用：2難度：0.1

  解析