2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市四校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題：（本題包括8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知直線l的方程為

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．-30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．-7

  D．14
  組卷：107引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若圓x²+y²=1與圓（x-4）²+（y-a）²=16有3條公切線，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．3或-3

  D．5
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 4．國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開幕式．在手工課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為12cm,則小橢圓的長軸長為（　?。ヽm.

  A．12

  B．24

  C．10

  D． 10 3
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	D．（1，-2，1）
  組卷：80引用：2難度：0.8

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• 6．若直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

  A．[- 2 ， 2 ]

  B．[-1， 2 ]

  C．（-1.1]∪{ 2 }

  D．（-1，1]∪{- 2 }
  組卷：487引用：11難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)F是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上的右焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A是直線

  x

  +

  3

  y

  -

  12

  =

  0

  上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　　）

  A． 9 5

  B．3

  C． 13 2

  D． 5 2
  組卷：204引用：2難度：0.6

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四、解答題：（本大題包含6大題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O為AC中點(diǎn)，H為PBC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界）．
  （1）求證：PO⊥平面ABC；
  （2）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值；
  （3）若OH∥平面PAB，求直線PH與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：160引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），過點(diǎn)P（-1，-1）且與x軸平行的直線與橢圓E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，過點(diǎn)P且與y軸平行的直線被橢圓E截得的線段長為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，T為y軸上的一點(diǎn)，設(shè)直線MT和NT的斜率分別為k₁和k₂，若

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  為定值，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．
  組卷：836引用：9難度：0.6

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