2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)海信學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、（24分）選擇

• 1．若三角形的三邊是  （1）1、

  3

  、2；  （2）

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ；  （3）3²，4²，5²  （4）9，40，41；（5）（m+n）²-1，2（m+n），（m+n）²+1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：235引用：3難度：0.7

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• 2．下列結(jié)論：
  ①在數(shù)軸上只能表示無(wú)理數(shù)

  2

  ；
  ②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；
  ③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；
  ④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)有有限個(gè)．
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：521引用：22難度：0.9

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• 3．如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm,4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．（3+2 13 ）cm

  B． 97 cm

  C． 85 cm

  D． 109 cm
  組卷：1539引用：32難度：0.5

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• 4．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m,n是常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2727引用：13難度：0.7

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• 5．2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　?。?/h2>

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  組卷：3691引用：37難度：0.7

  解析

• 6．2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么（a+b）²的值為（　　）

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  組卷：1155引用：86難度：0.7

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• 7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（ 2 2 ，- 2 2 ）

  C．（- 1 2 ，- 1 2 ）

  D．（- 2 2 ，- 2 2 ）
  組卷：739引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 22．規(guī)律探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題.

  O

  A

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  1

  =

  2

  ；

  S

  1

  =

  1

  2

  （S₁是△OA₁A₂的面積）；
  

  O

  A

  3

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  +

  1

  =

  3

  ；

  S

  2

  =

  2

  2

  （S₂是△OA₂A₃的面積）；
  

  O

  A

  4

  2

  =

  （

  3

  ）

  2

  +

  1

  =

  4

  ；

  S

  3

  =

  3

  2

  （S₃是△OA₃A₄的面積）；
  …
  （1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式S_n=

  ；
  （2）推算出OA₁₀=

  ；
  （3）求出

  1

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  1

  S

  2

  +

  S

  3

  +

  1

  S

  3

  +

  S

  4

  +

  1

  S

  4

  +

  S

  5

  的值．
  組卷：1709引用：10難度：0.4

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-

  4

  3

  x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E．
  （1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）求△ADE的面積；
  （3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：281引用：1難度：0.4

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