2023年河南省五市高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（理科）

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  組卷：578引用：4難度：0.8

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• 2．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美．若復(fù)數(shù)z滿足（e^iπ+i）?z=1，則z的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁a₃=4，a₉=256，則a₈=（　?。?/h2>

  A．128

  B．64

  C．64或-64

  D．128或-128
  組卷：720引用：6難度：0.8

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• 4．若拋物線y²=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為

  3

  ，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．2

  D．1
  組卷：443引用：10難度：0.7

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• 5．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r₁表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r₂表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．r2＜r1＜0

  B．0＜r2＜r1

  C．r2＜0＜r1

  D．r2=r1
  組卷：1050引用：45難度：0.9

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• 6．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，N是AB₁的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．A1N∥C1A	B．A1N∥平面BAM
  C．AB1⊥平面ABM	D．BM⊥AB1
  組卷：502引用：4難度：0.6

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• 7．△ABC是單位圓的內(nèi)接三角形，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a²+b²-c²=4a²cosA-2accosB，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 3

  D．1
  組卷：257引用：1難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．極坐標(biāo)系中曲線T的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  cosθ

  si

  n

  2

  θ

  ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，單位長(zhǎng)度不變，直線l₁，l₂均過點(diǎn)F（1，0），且l₁⊥l₂，直線l₁的傾斜角為

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （1）寫出曲線T的直角坐標(biāo)方程；寫出l₁，l₂的參數(shù)方程；
  （2）設(shè)直線l₁，l₂分別與曲線T交于點(diǎn)A，B和C，D，線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求|MN|的最小值．
  組卷：53引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|2x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）若函數(shù)f（x）的最小值為m,正實(shí)數(shù)a,b滿足a²+

  b

  2

  9

  =m,證明：

  1

  a

  +

  3

  b

  ≥

  4

  7

  7

  ．
  組卷：127引用：5難度：0.8

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