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2023年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)第六次質(zhì)檢試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A={x|2≤2^x≤4}，B={x||x-2|≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-1，2] B．[2，5] C．[1，2] D．[-1，5]
組卷：62引用：3難度：0.7
解析
2．已知p：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正棱柱”，q：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面和側(cè)面都是矩形”，則p是q的（　?。l件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：100引用：3難度：0.8
解析
3．已知P（1，2）為角α終邊上一點(diǎn)，則
cos
2
α
1
+
si
n
2
α
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．
1
9
組卷：333引用：3難度：0.8
解析
4．某項(xiàng)活動(dòng)安排了4個(gè)節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動(dòng)結(jié)束后將票全部投給喜歡的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A，準(zhǔn)備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機(jī)投給其余的節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個(gè)節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有（　?。┓N
A．150 B．72 C．20 D．17
組卷：275引用：4難度：0.8
解析
5．已知點(diǎn)M，N分別是平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁，BC上的點(diǎn)，且
D
1
M
=
2
3
D
1
D
，
BN
=
1
2
BC
，點(diǎn)P，Q分別是線段A₁N，B₁M上的點(diǎn)，則滿足與平面ABCD平行的直線PQ有（　　）條
A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條
組卷：45引用：4難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
2
，
x
∈
[
0
，
3
2
）
2
-
f
（
x
-
3
2
）
，
x
∈
[
3
2
，
+
∞
）
，則f（x）＞|log₂x|的解集是（　　）
A．
（
1
2
，
1
）
B．（1，2）
C．
（
1
2
，
2
）
D．
（
1
2
，
1
）
∪
（
1
，
2
）
組卷：225引用：4難度：0.5
解析
7．已知CD為圓A：（x+1）²+（y+1）²=4的一條弦，且以CD為直徑的圓始終經(jīng)過原點(diǎn)O，則CD中點(diǎn)B的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²=1 B．x²+y²+x+y-1=0
C．x²+y²+x-1=0 D．x²+y²+x+y=0
組卷：86引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知橢圓
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=
1
（
a
1
＞
b
1
＞
0
）
與雙曲線
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=
1
（
a
2
＞
0
，
b
2
＞
0
）
有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為A（-1，0），過A斜率為
3
的直線和雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，雙曲線的離心率是橢圓離心率的3倍．
（1）求雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上存在一點(diǎn)P（x_P，y_P）（-1＜x_P＜0，y_P＞0），過AP的直線l與雙曲線的左支相交于與A不重合的另一點(diǎn)B，若以BP為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)E，求直線l的方程．
組卷：97引用：3難度：0.4
解析
22．現(xiàn)定義：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
3
2
-
x
3
1
為函數(shù)f（x）在區(qū)間（x₁，x₂）上的立方變化率．已知函數(shù)f（x）=e^ax，
g
（
x
）
=
（
x
+
2
a
）
ln
（
x
+
2
a
）
+
x
．
（1）若存在區(qū)間（x₁，x₂），使得f（x）的值域?yàn)椋?x₁，2x₂），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（x₁，x₂）上的立方變化率為大于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意區(qū)間（x₁，x₂），f（x）的立方變化率均大于g（x）的立方變化率，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：60引用：4難度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

A．（ 1 2 ， 1 ）	B．（1，2）
C．（ 1 2 ， 2 ）	D．（ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 2 ）

A．x²+y²=1	B．x²+y²+x+y-1=0
C．x²+y²+x-1=0	D．x²+y²+x+y=0

2023年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)第六次質(zhì)檢試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x||x-2|≤3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知p：“四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正棱柱”，q：“四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面和側(cè)面都是矩形”，則p是q的（ ?。l件

3．已知P（1，2）為角α終邊上一點(diǎn)，則cos2α1+sin2α=（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)M，N分別是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1，BC上的點(diǎn)，且D1M=23D1D，BN=12BC，點(diǎn)P，Q分別是線段A1N，B1M上的點(diǎn)，則滿足與平面ABCD平行的直線PQ有（ ）條

6．已知函數(shù)f（x）=x+12，x∈[0，32）2-f（x-32），x∈[32，+∞），則f（x）＞|log2x|的解集是（ ）

7．已知CD為圓A：（x+1）2+（y+1）2=4的一條弦，且以CD為直徑的圓始終經(jīng)過原點(diǎn)O，則CD中點(diǎn)B的軌跡方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A={x|2≤2^x≤4}，B={x||x-2|≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知p：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正棱柱”，q：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面和側(cè)面都是矩形”，則p是q的（　?。l件

3．已知P（1，2）為角α終邊上一點(diǎn)，則
cos
2
α
1
+
si
n
2
α
=（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)M，N分別是平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁，BC上的點(diǎn)，且
D
1
M
=
2
3
D
1
D
，
BN
=
1
2
BC
，點(diǎn)P，Q分別是線段A₁N，B₁M上的點(diǎn)，則滿足與平面ABCD平行的直線PQ有（　　）條

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
2
，
x
∈
[
0
，
3
2
）
2
-
f
（
x
-
3
2
）
，
x
∈
[
3
2
，
+
∞
）
，則f（x）＞|log₂x|的解集是（　　）

7．已知CD為圓A：（x+1）²+（y+1）²=4的一條弦，且以CD為直徑的圓始終經(jīng)過原點(diǎn)O，則CD中點(diǎn)B的軌跡方程為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）