2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）

• 1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：464引用：32難度：0.9

  解析
• 2．點(diǎn)P（2，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：963引用：80難度：0.9

  解析
• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．（a4）3=a7	B．（-a2）3=a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．-a5?a5=-a10
  組卷：1018引用：8難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C為（　　）
  

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1112引用：38難度：0.9

  解析
• 5．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（　　）

  A．九邊形

  B．八邊形

  C．七邊形

  D．六邊形
  組卷：1926引用：31難度：0.9

  解析
• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD=2，AB=5，△ABD面積是（　　）

  A．2

  B．5

  C．10

  D．20
  組卷：9引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　　）
  

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：650引用：18難度：0.6

  解析
• 8．若（x-3）（x+5）=x²+mx-15，則m的值為（　?。?/div>

  A．-8

  B．2

  C．-2

  D．-5
  組卷：1950引用：7難度：0.7

  解析
• 9．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

  A．△ACE≌△BCD

  B．△BGC≌△AFC

  C．△ADB≌△CEA

  D．△DCG≌△ECF
  組卷：264引用：4難度：0.7

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三、解答題（共54分）

• 27．在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP=α，點(diǎn)C關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD、BD、AD．
  
  （1）如圖1，若α=70°，直接寫出∠BDC的度數(shù)；
  （2）如圖2，若0＜α＜60°，過點(diǎn)D作DE⊥BD交直線AP于點(diǎn)E．
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
  ③在α（0＜α＜60°）變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：53引用：2難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為一、三象限角平分線．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作P₁；P₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作P₂．例如，點(diǎn)（-2，5）的一次反射點(diǎn)為（2，5），二次反射點(diǎn)為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問題：
  
  （1）點(diǎn)（2，5）的一次反射點(diǎn)為

  ，二次反射點(diǎn)為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，點(diǎn)M（3，1），N（3，-1），Q（-1，-3）中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是

  ；
  （3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A₁，A₂分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△OA₁A₂為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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