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2022-2023學年山東省濱州市沾化實驗高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知圓M：（x-3）²+（y+4）²=4與圓N：x²+y²=9，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離
組卷：227引用：8難度：0.7
解析
2．雙曲線2x²-y²=8的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．
y
=±
1
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
2
2
x
組卷：374引用：6難度：0.8
解析
3．在x,y軸上的截距分別為-3，4的直線方程為（　?。?/h2>
A．
x
-
3
+
y
4
=1 B．
x
3
+
y
-
4
=1 C．
x
-
4
+
y
3
=1 D．
x
4
+
y
-
3
=1
組卷：51引用：4難度：0.8
解析
4．已知直線l的方向向量是
a
=
（
3
，
2
，
1
）
，平面α的法向量是
u
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，則l與α的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．l⊥α B．l∥α
C．l∥α或l?α D．l與α相交但不垂直
組卷：450引用：9難度：0.8
解析
5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．
9
2
C．2或-8 D．2或
9
2
組卷：1463引用：25難度：0.8
解析
6．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
，則下列與向量
A
′
C
相等的表達式是（　?。?/h2>
A．-
a
+
b
+
c
B．-
a
-
b
+
c
C．
a
-
b
-
c
D．
a
+
b
-
c
組卷：277引用：8難度：0.8
解析
7．圓x²+y²-2x+4y-4=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱的圓的方程是（　　）
A．x²+（y-3）²=9 B．x²+（y-3）²=16
C．（x-3）²+y²=9 D．（x-3）²+y²=16
組卷：305引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，從橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一個焦點F₁，這時橢圓長軸的端點A和短軸的端點B的連線滿足平行于OP．若橢圓過點（2，1），求橢圓的標準方程．
組卷：53引用：1難度：0.6
解析
22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓：
x
2
4
+
y
2
3
=1的一個焦點重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l：x=my+4交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，O為原點，求證：
OA
⊥
OB
．
組卷：13引用：1難度：0.6
解析

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A．l⊥α	B．l∥α
C．l∥α或l?α	D．l與α相交但不垂直

A．x²+（y-3）²=9	B．x²+（y-3）²=16
C．（x-3）²+y²=9	D．（x-3）²+y²=16

2022-2023學年山東省濱州市沾化實驗高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知圓M：（x-3）2+（y+4）2=4與圓N：x2+y2=9，則兩圓的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>

2．雙曲線2x2-y2=8的漸近線方程是（ ?。?/h2>

3．在x,y軸上的截距分別為-3，4的直線方程為（ ?。?/h2>

4．已知直線l的方向向量是a=（3，2，1），平面α的法向量是u=（-1，2，-1），則l與α的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（ ?。?/h2>

6．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，設(shè)AB=a，AD=b，AA′=c，則下列與向量A′C相等的表達式是（ ?。?/h2>

7．圓x2+y2-2x+4y-4=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱的圓的方程是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，從橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一個焦點F1，這時橢圓長軸的端點A和短軸的端點B的連線滿足平行于OP．若橢圓過點（2，1），求橢圓的標準方程．

22．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓：x24+y23=1的一個焦點重合．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l：x=my+4交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為原點，求證：OA⊥OB．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知圓M：（x-3）²+（y+4）²=4與圓N：x²+y²=9，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

2．雙曲線2x²-y²=8的漸近線方程是（　?。?/h2>

3．在x,y軸上的截距分別為-3，4的直線方程為（　?。?/h2>

4．已知直線l的方向向量是
a
=
（
3
，
2
，
1
）
，平面α的法向量是
u
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，則l與α的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/h2>

6．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
，則下列與向量
A
′
C
相等的表達式是（　?。?/h2>

7．圓x²+y²-2x+4y-4=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱的圓的方程是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，從橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一個焦點F₁，這時橢圓長軸的端點A和短軸的端點B的連線滿足平行于OP．若橢圓過點（2，1），求橢圓的標準方程．

22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓：
x
2
4
+
y
2
3
=1的一個焦點重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l：x=my+4交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，O為原點，求證：
OA
⊥
OB
．